React это не фреймворк, а лишь либа для view
1. Никто не запрещает использовать lodash\underscore для работы с данными. Для фильтрации\поиска используйте селекторы.
2. Используйте webpack для сборки проекта, в настоящее время это единственное рабочее решение, так же в webpack есть асинхронная загрузка модулей - require.ensure, так что вы спокойно можете разбивать свое приложение на чанки и подгружать их в нужный момент.
3. По-моему сейчас очень, очень много плагинов адаптированных под реакт, за не большую практику работы с этим стеком у меня ни разу не возникло необходимости писать что-то самому с 0, всегда можно найти какое-то решение, форкнуть и допилить под себя.

По поводу backbone, честно не знаю - на мой взгляд React более лаконичен и на нем можно быстрее начать писать уже готовое приложение + при правильной архитектуре проекта поддержка в будущем будет без боли.

Нужно считать с 0 позиции, а у вас идет отсчет с 1, поэтому в первом случае единица на 0 позиции не учитывается и никак не влияет:

function arrayElementsProduct(array) {

  var result = 1;

  for (var i = 0; i < array.length; i++) {
    result *= array[i];
  }
  return result;
}

Изучать и старую и попутно новую спецификацию. Вам в любом случае придется работать с легаси кодом рано или поздно. Да и из новой спеки не так уж много фич, так что там особо много и не нужно учить. Да и к тому же много вещей которые реализуются на es6 можно сделать и на es5, большенство фич это синтаксический сахар типо arrow function, classes, spread (object/array), destructuring, поэтому хорошо бы знать как они примерно работают внутри.

Оба варианта одинаковы, просто в 1-м случае мы явно импортируем Component из react библиотеки и от него наследуемся:

import React, { Component } from 'react';
class App extends Component {}

import React from 'react';
class App extends React.Component {}