Wataru

Возьмите функцию f(x)=(1+1/x)^(1+x)-x.

Через матан (взять производную, убедиться, что она всегда отрицательна. Подсчитать значение f(x) при x=1) можно убедится, что у функции нет корней, кроме одного на отрезке (1, +inf), ведь она всегда убывает и для единицы она положительна.

Теперь мы знаем, что только одно число удовлетворяет этому уравнению.

Судя по всему, корень не пи: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%281+%2B+1%2...

То, что он где-то там можно понять, если подсчитать функцию в точках 3.1, 3.2, 3.3 - между двумя, где функция меняет знак, и лежит корень.

На практике лучше не вырезать квадраты, а передавать куда вам там надо изначальную матрицу и смещение в ней. Тогда не будет никаких лишних аллокаций памяти.

Но если вам так надо, заведите функцию, которая вырезает квадрат с заданными координатами и размерами (и в двух вложенных циклах по i и j от 0 до 2 запускайте ее от координат (3*i, 3*j).

Функция заводит массив нужного размера и для всех i,j копирует в ячейку [i,j] значение из большой матрицы из ячейки [i+offset_x, j+offset_y].

Можно такой подход: Сгенерируйте два случайных простых числа длиной n/2 бит (Генерируйте случайное число, пока не получили простое). Потом перемножте их, прибавьте 1 и проверьте, что тоже результат простой.

Для этого надо уметь относительно быстро проверять что число простое. Можно использовать метод Миллера-Рабина. Он вероятностный, но увеличивая число итераций можно достичь произвольно маленькой вероятности ошибки.

Ну... читайте по одному символу. Можно считать, допустим, начала слов. Что такое начало слова? Это символ-буква, перед которым стоит не буква. Все, что вам надо хранить - это был ли буквой предыдущий символ. Если предыдущий не был, а текущий - является, то прибавляете 1 к ответу. Еще надо аккуратно рассмотреть случай слова в самом начале (т.е. фактически прибавляете 1 если текущий - буква и позиция == 0 или предыдущий символ - не буква).

Как найти угол на компьютере? Как его вообще можно вычислить? Очень редко в задаче можно выразить угол через какие-то другие известные углы в градусах. Чаще всего у вас есть какие-то координаты каких-то точек.

Из координат можно найти все тригонометрические функции - косинус, синус, тангенс... Из них потом уже можно получить значение угла в градусах/радианах через обратные тригонометрические функции, например арктангенс (atan в решении). Она по определению возвращает угол если ей передать значения арктангенса.

Чаще всего используют именно арктангенс, потому что, в отличии от косинусов/синусов, он хорошо работает для любого угла (у арксинуса, например, невозможно различить 45 и 135 градусов - значение синуса одно и то же). У арксинуса и арккосинуса нужно добавлять какие-то проверки сверху для решения неоднозначностей.

Почему в задаче такой ответ? atan() передаются косинус и синус угла, возможно растянутые на один и тот же коэффициент. Координаты точки М - (1/2 AB, 1/2 BC), ведь это середина AC. Представьте перпендикуляр из точки М на ость OX(BC). В получившемся треугольнике будет прямой угол, гипотенуза BM и катеты с длинами 1/2 AB, 1/2 BC. Соответственно, косинус/синус искомого угла будут 1/2/AM*AB, 1/2/AM*BC. Теперь вспоминаем, что atan() можно передавать значения, умноженные на константу. Вот пусть константа будет 2/AM. Тогда остаются AB и BC.

Еще, можно смотреть на atan() так - передайте ему координаты конца вектора и он вернет угол между OX и вектором.

Это производная комбинации: (f(g(x)))' = f'(g(x))*g(x).

В вашем случае f(z) = z^2, g(w)=y-w*x.

f(g(w)) = f(y-w*x) = (y - w*x)^2

f'(z) = 2z, g'(w) = -x

Подставляем в первую формулу:
2(y - w*x)*(-x) - ровно то, что написано в книге.

Это задача о рюкзаке.

Решение через динамическое программирование:

int Count(vector<int> coins, int n) {
  vector<int> cnt(n+1, 0);
  cnt[0] = 1;
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    for (int coin : coins) {
      if (i+coin <= n) cnt[i+coin] += cnt[i];
    }
  }
  return cnt[n];
}

Это известная задача иосифа. По ссылке есть всякие решения. Вам подойдет самое тупое и медленное. У вас в задаче k прибито гвоздями к 2.

Понять те формулы можно примерно так. Съели мы первый куст, перешли ко второму. Теперь перенумеруем их, что останется? Та же самая задача, только с n-1 кустом. Только все кусты сдвинуты на k позиций и один номера у них на один уменьшены. Т.е. можно взять тот самый куст который при n-1 останется и найти, какой у него был номер до сдвига.