Простая производная?

Question

[MTyrz]

В переводе книги, который мне подсунули на вычитку, встретилась фраза

"Производная от (y - w * x) ** 2 относительно w равна –2 * (y - w * x) * x".

"-2" при этом - это минус два, а не дефис.
В последний раз я считал производные лет эдак с тридцать пять назад, в десятом классе средней школы: развейте, добрые люди, мои подозрения относительно этого уравнения. Мне оно не кажется правильным, но я в себе совсем не уверен.

Comments

[milssky]

Да правильно все. Производная сложной функции

[MTyrz]

milssky, спасибо.
/Вздохи о собственном невежестве поскипаны/

[milssky]

MTyrz, да не за что. Вы зря пометили решением нижний ответ. Он неверный :)

[MTyrz]

milssky, снял пометку, буду вкуривать после того, как цейтнот кончится. Спасибо еще раз.

[milssky]

MTyrz, сняли, да не ту))))) Не за что. Вам просто нужно вспомнить как берутся производные от сложных функций.

(u(v))' = u'(v)*v'

[MTyrz]

milssky, facepalm.jpg )))
Fixed.
Голова уже следующим куском текста занята, и про все, что его не касается, соображать решительно отказывается.

[AVKor]

В переводе книги, который мне подсунули на вычитку

Да уж...

"-2" при этом - это минус два, а не дефис.

Тут дефис и не мог бы быть, только тире, причём с пробелом перед 2..

Answer 1

[alexalexes]

Чисто дилетантский разбор примера по школьным воспоминаниям:
(y - w * x) ^ 2 = y ^ 2 - 2ywx + (wx) ^ 2
Смотрим, что будет с каждым слагаемым правой части выражения, если применить производную относительно w:
y ^ 2 = будет константой, сразу забудем про нее.
- 2yx = коэф. первого порядка (смотрим в школьные правила, что-то происходит с линейными функциями).
2x ^ 2 w = коэф. второго порядка (смотрим в школьные правила, что-то происходит с параболой).
Получим:
- 2yx + 2x^2 w
Что-то вынесем за скобки:
2x (-y + xw)
Красиво напишем минуc:
-2x(y - xw)

Comments

[MTyrz]

О, теперь еще и понятно. Спасибо!

Answer 2

[Sumor]

Производная относительно w равна -2*x*w

Comments

[milssky]

https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdw+%28y-...

Answer 3

[Wataru]

Это производная комбинации: (f(g(x)))' = f'(g(x))*g(x).

В вашем случае f(z) = z^2, g(w)=y-w*x.

f(g(w)) = f(y-w*x) = (y - w*x)^2

f'(z) = 2z, g'(w) = -x

Подставляем в первую формулу:
2(y - w*x)*(-x) - ровно то, что написано в книге.