Artem

Таненбаум

Есть эффект Зейгарник.

Суть: мясные процессор и память лучше обрабатывают и запоминают незакрытые гештальты. То есть то, что не доведено до конца.

Пример: дочитать главу и уснуть - наутро будешь помнить меньше, чем если не дочитать главу до конца.

Мозг "засыпает", если входящий поток равномерен. Нужно создать "дискомфорт", помехи в потоке, чтобы он запустился на моменте. Или прекратить это самое восприятие. Любой переход здесь полезен.

Именно поэтому в учебных заведениях пары чередуются по часу, а не так, что неделю учим чисто философию, потом неделю чисто вышмат и еще неделю рисуем.

Так что если уперлись в стену - не долбите ее. Сознание откроет более широкий и стабильный "канал" и более надежно "впечатает" в память (а следовательно, и упростит дальнейшие обработку и познание по теме) конструкции, если прервать поток, желательно в самом интересном месте.

А главное:

http://codeschool.com - Очень качественные курсы по js ruby git и пр.
http://laracasts.com - Скринкасты о php, laravel, паттернах и пр.
https://egghead.io/ - Скринкасты о javascript, angular, react, d3, тестированию и пр.

Следует начать с проектирования API. Возмите https://swagger.io/ и набросайте все, что нужно.
Swagger вам позволяет объединить роутинг, документацию и примеры вызовов в единое целое.
Кроме этого он позволяет сгенерировать заглушки для разных языков программирования и фреймворков.
В принципе вы можете найти значительное количество интеграций для разных фреймоворков.

В целом API лучше делать с помощью фреймворков, поскольку в них уже реализованы тривиальные моменты по безопасности, аутентификации и авторизации. Вы можете использовать микрофреймворки, например тот же Slim. Вы даже можете сгенерировать роутинг для него используя генератор от Swagger.

В REST есть 6 принципов, прекрасно изложенных в Wiki. В REST нет ничего сложного и особенного. Это просто надстройка над стандартным протоколом HTTP. Именно поэтому нет никаких особенных уроков. Изучите работу HTTP и вы поймете как работает веб в целом и REST в частности.

По поводу отдельного сервера для API. Есть множество разных подходов. В последнее время все более актуальными становятся Serverless-приложения. Serverless архитектура идеально вписывается в REST. Но думаю для вас это пока рановато и сложновато. Слишком много для начала.

Логичнее всего держать проект в моно-репозитарии, если он не будет большим. Если вы точно не знаете насколько большим он будет, то можно разбить проект на компоненты и использовать Composer для управления зависимостями (советую полность прочитать эту страницу от корки до корки).

По поводу best practices есть очень хороший ресурс https://12factor.net/ru/
Он в целом применяется для всех приложений.

Запомните: первый блин всегда комом. Прочитайте все ресурсы, которые я привел для вас. В них много ссылок на другие, походите по ним, присмотритесь. Напишите первую версию API так, как вам кажется удобно. Постарайтесь применить практики из статей.
Вам нужен опыт и вы его не наберетесь, пока не сделаете что-то сами. Вы можете потратить год на чтение, но останетесь на том же месте, с которого начали. А другой человек напишет на коленке API за неделю, а потом перепишет его 20 раз за год и он вам расскажет в 10 раз больше, чем то, что вы изучили за год.
Дерзайте!

1) Нужно ли понимать как работает компьютер на самом низком уровне? Как кодируются и обрабатываются сигналы в процессоре и как выводится ответ на экран?

Судя по тому, что у вас выставлен тег "веб-разработка" - нет, не надо.

2) Нужно ли обязательно знать "исподнюю" языков программирования, то есть как устроен и как работает интерпретатор или компилятор того или иного языка? Где он хранится в программе-обработчике и как взаимодействует с ОС и компьютером в целом?

Тоже нет, зачем тратить время на такую фигню, если можно сразу пойти рубить сотни тысяч на фрилансе?

3) Нужно ли хорошо знать математику?

Нет, это даже вредно.

4) Нужно ли хорошо знать английский язык?

Нет, на Апворке можно через Гуглтранслейт спокойно общаться.

5) Каким образом лучше учить программирование( в частности веб-разработку: сайты, приложения и т.д.) и в какой момент можно смело сказать себе: "Я - программист", ведь конечной точки нет, верно?

Как заработаете свой первый миллион на jQuery. то есть, где-то через полгода.

Вот тут есть пример для изменения порядка вывода двух колонок в Bootstrap 4 при изменении разрешения:
https://ru.stackoverflow.com/a/941035/325821

Миграция осуществляет изменения в бд, а доктрина это ORM

Актуализирую

А чем Вас yii\widgets\Menu не устраивает?
www.yiiframework.com/doc-2.0/yii-widgets-menu.html
Да и тот же nav не ограничен одним уровнем.

Yii можно ускорить выключить log и настроить другой кеш адаптер.

Laravel такой же херней страдает, log адаптер для кеша. сессии на куки сменить должно прибавить скорости.

Я очень люблю Yii2 и все больше нравится с каждым коммитом, использую в личных проектах.

Laravel использую на работе и за некого количество проектов, которые нужно поддерживать. + команде проще, когда нет зоопарка фреймворков.