Ярослав Иванов

Это что-то из олимпиадного ? Разовые сдвиги между "кадрами" не очень большие ? Резко прыгать никто не будет между соседними моментами времени ?
Как видно из рисунка, зелёным помечены круги игроков, расстояние между которыми до 2R, где R -- радиус взаимодействия, одинаковый для всех.
Расстояния будут попарно считаться как суммы квадратов разностей dx*dx + dy*dy.
Можно для начала рассматривать для каждого игрока только товарищей, у которых дельты по осям обе не больше 4хR.
Их тогда в среднем будет сильно меньше 1000.
Были на 4хR, за "секунду" сблизились каждый на R, и уже "на связи" ! ;)
Хранить и пересчитывать ближайших с надо запасом, чтобы при небольших сдвигах одного не сравнивать его расстояния со всеми остальными, а только если он сдвинется на R и более.
Надо иметь массив А[1000,999] с парами {№ соседа, расстояние}, максимальным (вдруг они таки "столпятся" и захотят "пообщаться", и тогда пойдут тормоза, выбрать ближайших будет сильно дольше).
Ещё массив Л[1000] с текущим количеством "соседей" для каждого А[i].
И, конечно, позиции Х/У для всех О[1000], где был последний полный пересчёт А[i].
В первый раз пересчитать все расстояния, каждому в А[i] писать только "недалёких", до 16хRхR.
Потом -- сортировка всего А[i], и первые ближайшие до 4хRхR окажутся достойными для общения.
После каждого сдвига игрока И[i] его список пересчитывается целиком, если дельта с О[i] больше RхR (и О[i] обновляется).
В обратном случае -- просто пересчёт дистанций/сортировка внутри прежнего списка А[i] на длину Л[i].
Новый список с дистанциями до 4хRхR надо сравнить со старым, и если кто-то там новый появился, то его пометить для перестройки позже.
И кто "пропал с дистанции" -- тоже требует перестройки.
Полной или не очень, просто добавить/удалить себя к нему -- надо ещё додумать.
Инкрементальные действия между "степами" будут пропорциональны количеству немного шевельнувшихся между "степами" игроков И[i], и в основном на длину списков их "соседей", этого достаточно ?

В топике, что вам дали выше есть целый абзац про это:

Если мы хотим вращать какой-то объект, например, картинку, необходимо правильно взаимодействовать методами rotate и translate, иначе мы никогда не попадём картинкой в нужное место. Самый простой способ осью вращения выбрать центр картинки и отрисовывать её в координаты (-width/2, -height/2). К примеру, мы хотим развернуть картинку размерами 50х50, находящуюся на координатах 100:100. Указываем translate в координату 125:125 и отрисовываем картинку в координату -25:-25. Альтернатива — использовать LibCanvas и метод rotatedImage(или drawImage в ближайшем будущем) и не напрягаться.

При помощи LibCanvas, который можно скачать с GitHub это будет выглядеть как-то так:

canvas
  .getContext('2d-libcanvas')
  .drawImage({
      image: yourCanvas,
      from : [15, 40],
      angle: (60).degree()
  });

Если использовать расширение Number.prototype.degree из топика, то ваш код может выглядеть так:

function rotatedDrawImage (ctx, image, fromX, fromY, angle) {
    ctx.save();
    ctx.translate(fromX + image.width / 2, fromY + image.height / 2);
    ctx.rotate(angle.degree());
    ctx.translate(-(fromX + image.width / 2), -(fromY + image.height / 2));
    ctx.drawImage(image, fromX, fromY);
    ctx.restore();
}
rotatedDrawImage(canvas.getContext('2d'), yourCanvas, 15, 40, 60);

function isEmpty(length ) {
  for (let key in length ) {
    // если тело цикла начнет выполняться - значит в объекте есть свойства
    return false;
  }
  return true;
}

ну для начала определись в каком направлении ты хочешь развиваться. а дальше к примеру вот схема, довольно правдивая https://proglib.io/p/webdev-2019/

Александр Бехоли, Василий Банников, почему нельзя-то?
Всё можно.

$data = [1,2,3,4,5,6,7,8,9];
$perPage = 2;
$page = $_GET['page'] ?? 1;

$count = $page * $perPage;

$display = array_slice($data, 0, $count);

foreach ($display as $item) {
  echo '<div>'.$item.'</div>';
}
echo '<a href="index.php?page='.($page+1).'">Показать ещё</a>';

вопрос, нахрена так делать, оставим за кадром =))