У каждого процесса есть stdout, stdin, stderr.
В node.js - process.stdout.

process.stdout and process.stderr differ from other Node.js streams in important ways:
- They are used internally by console.log() and console.error(), respectively.
Node.js docs

Так что да: console.log.

Да на самом деле создание сервера на ноде - это крайне простая процедура.
REST API на Express пишется буквально за час вместе с разбором всего материала.
Единственное, с чем Вам придется возиться - это HTTPS, в случае аренды машины.
Я надеюсь, что вы уже знакомы с понятиями VPS/VDS и не нужно объяснять, где хостить.
Если планируете сильно расширять Ваш бэкенд сервер, то, конечно, нужен свой приватный сервер.
Для одного-десятка эндпоинтов попробуйте Heroku.

"Привет мир" из официальной документации - проще быть не может)
https://expressjs.com/ru/starter/hello-world.html

Однако задумайтесь над реальной пользой. Как было сказано в комментариях выше, время пересылки пакетов может быть гораздо больше, чем время выполнения операции.

В Node.js - utils.promisify.

<script type="module"></script>