rPman

Сохраняй идентификатор сессии session_id в базе данных с привязкой к пользователю (1 к М так как пользователь может авторизоваться с разных устройств), при необходимости отзыва доступа (смена пароля или пользователь пожелал) просто удали определенную по этому идентификатору

session_id($sid);
session_destroy();
session_commit();

механизм сессий в php это просто готовое решение простой базы данных в памяти, и оно становится неудобным при увеличении количества серверов в бакэнде, поэтому возможно сразу все хранить в базе данных кажется более удобным.

кстати в настройках php можно указать как хранить сессии session.save_handler например redis или memcached, это значит централизованно и немного проще управляться

Вопрос немного не понятен.
* Если задача в php скрипте как то отличить обычную загрузку страницы от запроса, то к запросу нужно добавить параметры, это нормальный способ, специально для этого созданный. Параметры могут быть добавлены напрямую в ссылку, это формат запроса http get (используется по умолчанию) или как дополнительные поля запроса http post, в любом случае метод ajax jquery все делает автоматически и достаточно указать данные в settings в виде массива key->value в параметре data
* Если проблема в том что запрос выполняется параллельно загрузки данных браузером и может быть прерван принудительно браузером или при проблемах с соединением, то типичный способ - запускать свои задачи отдельным приложением (сервисом), с которым веб приложение (то что внутри index.php) должно как то общаться (обычно используют тот же http протокол но это не обязательно, например один из способов - оставить в базе данных задачу, список которых и будет мониторить это приложение). Способов тьма, написано куча решений, особенно когда речь идет о высоконагруженных задачах, но настоятельно рекомендуется решить подобную задачу самостоятельно, благо там нет ничего сложного.
В данном решении должно появиться понятие задачи, у которой есть статусы новая, исполняется, завершена, ошибка,... а на стороне клиента это соответственно должно обрабатываться.

Чтобы клиентская сторона оперативно могла получить информацию об окончании запущенной задачи, вместо периодических опросов по таймеру (которые сильно нагружают веб сервер с примерно квадратичной трудоемкостью от количества клиентов) рекомендуется использовать websocket, на стороне сервера должно быть запущено соответствующее приложение (либо отдельное либо сам бакэнд должен быть реализован в виде этого веб сервера) которое будет мониторить состояние задач и рассылать сообщения об их изменении клиентам.

У тебя 2 основных способа:
1. разобраться в том как работает этот сайт, какие http запросы отправляет, как их собирает (можно отследить в инспекторе в браузере по F12 закладка network, можно сохранить запросы в json . har файл и анализировать позже, в худшем случае придется анализировать js код) и написать свое приложение, которое будет отправлять те же самые запросы, библиотек полно, например curl, есть одноименная утилита так и поддержка в языках программирования, в т.ч. на php, кстати в инспекторе браузера, нажав правую кнопку мыши на запросе можно скопировать curl команду для его повтора.

этот подход очень сложен, реверс инженеринг чужого приложения, особенно если там используется javascript (если нет то обычно проще), но наиболее эффективен по затратам ресурсов, и одна слабая машина может симулировать работу одновременно нескольких пользователей (десятки и даже сотни), этот подход используют когда нужно собрать данные с веб сайта, который не защищается от подобной автоматизации

2. используя полноценный браузер, например инжектить свой javascript на его страницу с помощью расширения или вставив код прямо в консоль, или используя удаленное управление из своей программы, например selenium

этот подход заметно проще, например javscript который будет нажимать на кнопку Подписаться на странице хабр qna:
$('.btn_subscribe').click()
Помимо всего, этот способ позволяет обойти большинство защит от автоматизации, так как это буквально кликать мышкой по кнопкам но главный недостаток - на каждого пользователя будет требоваться полноценный браузер (иногда можно сэкономить), что очень затратно по ресурсам
Еще одна проблема этого способа - нет универсального способа определить момент, когда окончилась загрузка страницы, в каждом случае придется выявлять самостоятельно критерии (например появление определенного html элемента), большинство просто выставляют таймаут по больше, но если будут проблемы с интернетом или на стороне веб сервиса, этот подход даст сбой.