rPman

global может использоваться только внутри методов или функций, т.е.

$a = 'test';

class Cls {

  public function __construct($a) {
    global $a;
    $this->a = $a;
  }
  public function printer(){
    global $a;
    echo $this->a;
  }
}

$get = new Cls($a);
$get->printer();

Использование global - очень неверная стратегия, и ее нужно избегать всеми силами....

В крайнем случае используй static (если нужно чтобы переменная была единая для всех экземпляров класса), причем его можно использовать как в пределах описания переменных и методов класса так и внутри функции при определении переменной

Если прямо надо сильно глобальную переменную и лень писать global в каждом методе, пользуйся функциями, определенных глобально, их будет видно везде. Пример реализации сиквенса:

function next_seq() {
  static id=0;
  return id++;
}

или даже возвращающего целые объекты или массивы

function yoyo() {
  static $o=false;
  if($o===false) $o=new MyCoolObject();
  return $o;
}
использовать:
yoyo()->myCoolMethod();

Еще раз глобальная область видимости - бад практикс, везде старайтесь заворачивать весь функционал вокруг класса или хотя бы неймспейса. Это просто как ходить опрятно и не пованивать.

var_export

осторожно с циклическими ссылками

p.s. на практике для сериализации данных используют serialize/unserialize (свой текстовый формат представления для php) и популярный кроссплатформенный json_encode/json_decode - осторожно, все это текстовые форматы

настоятельно рекомендую использовать google protobuf, для которого есть реализация для php, удобно быстро эффективно, кросплатформенно и бинарный формат

index.php

<?php
file_put_contents('mydatabase.serialized',serialized($_POST).nl,FILE_APPEND);
?>

вот тебе готовый сервер из одного файла, ничего не проверяет, просто сохраняет все что к нему приходит

Все дальнейшие правки делайте в нем чтобы контролировать корректность параметров данных, сохранять для удобного использования, выдавать данные по запросу и прочее прочее

Использование фреймворков оправдано только если задача, которую они решают совпадает с вашей.

Не буду задавать вопрос зачем заниматься такой херней.

Советы
* первое - пили подробное тз, что хочешь получить, какой уровень поддержки команд php, без этого делать что либо запрещается, а точнее адекватного результата точно не получишь
* второе - пили интерпретатор - это проще в тысячу раз, да медленно, но если задаешь подобные вопросы, остальные варианты скорее всего не для тебя

Если все же надо быстро и без напряга - пили транслятор в другой язык программирования, например тот же php и исполняй в eval

curl_setopt($ch, CURLOPT_POSTFIELDS, http_build_query($header));

тут ошибка - это делает запрос POST с полями равными списку ваших заголовков (т.е. это будут уже данные а не заголовки)
надо
curl_setopt($ch, CURLOPT_HTTPHEADER, $header);

Сначала нужно задаться очень важным вопросом, а как именно у вас будут использоваться категории? А то наворотите многоуровневую систему, а потом поверх этого будете реализовывать почти поиск по ключевым словам и не больше (т.е. только по названию категории без учета ее уровня вложенности).

Базу данных необходимо в первую очередь строить исходя не из того что там хранится, а как это будет использоваться!

К примеру мне нравится система, когда категория - это всего навсего метка/тег/ключевое слово, которое приписывается объекту, т.е. :

справочник категорий (id,name,level,..)
== 1-M ==
    V
категории объектов(id_категория,id_объекта)
    ^
== M-1 ==
объекты (id,...)

числовое поле level может находиться не в справочнике, а в таблице категории_объектов, если одна и та же категория может находиться у разных объектов на разных уровнях (либо придется заводить несколько одноименных категорий, каждую для своего уровня)

Тут же можно в/рядом со справочником категорий хранить информацию по лимитам, взаимосвязей категорий и требованиям (например количество категорий всегда 3 или возможны объекты только с 1 корневой?)

Потому что это stderr и его перехватить можно либо с помощью пайпов и proc_open либо меняйте командную строку запуска nodejs так чтобы она возвращала ошибки в стандартный вывод или куда вам удобно простым перенаправлением в файл:

exec("capture-website https://yandex.com --output=img.jpg 2>capture-website.err", $out);
$err_str=file_get_contents('capture-website.err');