В общем случае нужно повторять те же запросы и ту же их последовательность, в идеале с правильными таймингами, что делает браузер. Если хотите знать что да как, открываете в браузере хром или фаерфокс нужную страницу, жмете f12, закладка network, выбираете по очереди каждый запрос, правая кнопка, копировать, curl с заголовками и изучаете.
Понятно что конкретный сервис может не заморачиваться с таким скрупулезным анализом, но что именно будет делать - вопрос исследования.
Поэтому правильный способ, не пытаться объять необъятное и пользоваться готовым браузером, управляя им со стороны или плагином/инжектом управляющего скрипта прямо на страницу.