Артем

Вы хотите по ajax получить html, который генерирует этот виджет, я вас правильно понял?

Эта нотация, как правило, используется для создания подготовленных выражений. Туда позже подставляются значения.

Вы сравниваете строки. Чтобы проводить валидное сравнение дат есть много способов. Самый типичный из них - использовать класс DateTime

$current_date = new \DateTime(date('d.m.Y'));
$date = new \DateTine($data['birthsday']);
echo $date >= $current_date

<?php
$config = [
    'aliases' => [
        '@bower' => '@vendor/bower-asset',
        '@npm'   => '@vendor/npm-asset',
    ],
    'vendorPath' => dirname(dirname(__DIR__)) . '/vendor',
    'components' => [
        'cache' => [
            'class' => 'yii\caching\FileCache',
        ],
    ],
];

if(YII_ENV == YII_ENV_DEV){
    unset($config['components']['cache']);
}

return $config;

И в точке входа посмотрите, что в итоговом конфиге лежит. Возможно, в каком-то из конфигов, которые мерджатся позднее, этот компонент переопределяется

Диска, конечно, хотелось бы побольше. Но вообще, такие объемы при грамотных индексах не проблема от слова совсем. В крайнем случае, можете по крону раз в неделю архивировать записи и чистить таблицу, если будет какая-то чувствительная просадка производительности.

У вас есть два временных интервала.
Путcь первый - N1, Второй - N2.
Необходимо проверить на пересечения. Необходимыми и достаточными являются условия:
1. Дата начала N1 > Даты окончания N2
2. Дата окончания N1 < Даты начала N2.

На языке PHP можно реализовать класс с функционалом проверки пересечения интервалов дат следующим образом:

<?php

namespace common\helpers\DataObjects;

/**
 * Class DateInterval
 * @package common\helpers\DataObjects
 */
class DateInterval
{
    private $start;
    private $end;

    /**
     * DateInterval constructor.
     * @param $start
     * @param $end
     */
    public function __construct($start, $end){
        $this->start = new \DateTime($start);
        $this->end = new \DateTime($end);
    }

    /**
     * @return \DateTime
     */
    public function start(){
        return $this->start;
    }

    /**
     * @return \DateTime
     */
    public function end(){
        return $this->end;
    }

    /**
     * @param DateInterval $interval
     * @return bool
     */
    public function hasOverlap(DateInterval $interval) : bool {
        return
            $this->start > $interval->end() ||
            $this->end < $interval->start()
                ? false : true;
    }
}

Эта конструкция позволяет фреймворку добавлять префикс таблиц