Вячеслав Шиндин

Есть, тут сайт библиотеки, а тут с примером использования

вот тут расписаны лимиты Я.Денег money.yandex.ru/doc.xml?id=523014

К вашему случаю относятся следующие:
Платеж за услуги операторов мобильной связи
для идентифицированного пользователя: 15 000 рублей единовременно, 100 000 рублей в сутки, 300 000 рублей в календарный месяц
для неидентифицированного пользователя: 5 000 рублей единовременно, 5 000 рублей в сутки, 15 000 рублей в календарный месяц
Лимит именно по API — предельный лимит токена 500,000р на 3 года, после его исчерпания нужно просто выпустить новый.

Никакие.
Достаточно уметь складывать, делить, умножать, вычитать.
Дроби.

Даже квадратный корень и степени - могут вообще за неколько лет не пригодится ни разу.

С другой стороны, если вы делать будете какую нибудь игрульку, вам пригодятся аффинные преобразования, умножения матриц и пр.

Но это несложно и учится за пару недель.

С третьей стороны, если вы будете работать над каким нибудь распознаванием речи (причем не использовать готовую библиотеку, а именно разрабатывать свою, то тут вам понадобится и быстрое преобразование Фурье хотя бы понимать про что оно). Но это только если вы будете работать где нибудь в серьезном отделе фундаментальных разработок Яндекса или Гугля или Фейсбука.

Для понимания логических операций в программировании дискретная математика и теория множеств нафиг не нужна. Хотя они и связаны друг с другом.

Логарифмы нужны только для понимания оценок сложности алгоритмов. Но суть знать не надо, достаточно интуитивно понимать что экспонента - это дофига.

Математическая вышка нужна для:

1) Дисциплины мозга. Но программирование дисциплинирует не хуже.
2) Для разработки фундаментальных алгоритмов криптографии, ключевых алгоритмов серьезных игровых движков и подобных редких вещей. То есть не пригодится 99,99% пррограммистов никогда в жизни.

С другой стороны, если ты не спешишь работать, то ВУЗ я настоятельно рекомендую. Это интересно и полезно для ОБЩЕГО развития.

Ваш договор не имеет юридической силы в силу того, что в нем не прописаны ключевые условия. Например, если заключить договор, что Маша должна пачку молока Саше потому что он бука, то такой договор прокатит только в детском садике (потому что у них все серьезно). Правда еще следует поискать что нибудь подобное в законодательстве той страны, в юрисдикции которой может быть рассмотрен договор и действий которой вы опасаетесь ( если возвести все до крайней степени, то Россия, потому что ваша страна и Индия, потому что его страна, а вы хотите когда-нибудь там побывать и опасаетесь что из-за тяжб вам может быть отказано в получении визы).
С психологической точки зрения наверное стоит спокойно объяснить заказчику, что он чудак, вы сделали то и то, потому что это было обговорено до начала проекта в скайпе, как вы и договорились в договоре, за это он должен вам денег и дальше вы можете сотрудничать на новых условиях или не сотрудничать вообще. В крайнем случае может стоит чуть пригрозить, сказав что у вас есть записи разговоров в скайпе и он полностью отвечает за свои поступки перед законом, а вы принципиальный человек. Если не получается найти точку взаимодействия, то просто прекращайте общение и удаляйтесь искать более адекватных клиентов и писать себе памятки о том, как не стоит заключать договора)

линейным же уравнением описывается, бро ( в реальности полиномиальным, т.к со временем просмотры идут на спад, но раз нужен линейный, то дальше читай )

f($end, $start, $now, $count) = ($count * $end- $start * $count) / ($now - $start)
f($end, $start, $now, $count) = ($count * ($end- $start)) / ($now - $start)

f(x) = ax + b, f(x) - количество предсказываемое лайков, x - время a, b - коэффициенты

Предполагается, что в самом начале нет лайков:
20000a + b = 10000
5000a + b = 0

b = -5000a

20000a - 5000a =10000
15000a = 10000
a = 0.666
b = -3333.3

Следовательно:

лайки(время) = 0.666 * время - 3333.3

лайки($end) = 56 607

В общем виде:

$now * a + b = $count
$start * a + b = 0

-b = $start * a
$now * a - $start * a = $count

a($now - $start) = $count
a = $count / ($now - $start)
b = -($start * $count) / ($now - $start)

f($time) = ($count * $time - $start * $count) / ($now - $start)
f($time) = ($count * ($time - $start)) / ($now - $start)