В данном случае можно сделать метод обертку:
public static void SubscribeToCellValueChanged(this DataGridView dataGridView, string p1, string p2)
{
dataGridView.CellValueChanged += (sender,e) => NewLineAndUpdate_DB((DataGridView)sender, p1, p2);
}
Затем в методе инициализации контролов с помощью этой обертки подписать каждый DataGridView:
dgv_otdel.SubscribeToCellValueChanged(" ;dep_name;", "tbl_spr_department");
Но я бы порекомендовал автору пересмотреть текущую реализацию, т.к. использование магических строк приведет к поломке кода при дальнейших изменениях схемы бд.
