Это нормальная ситуация, обычно контроллер повербанка может либо заряжать внутреннюю батарею, либо разряжать её, не одновременно.
Когда батарея разряжается - весь ток идёт тебе в устройство.
Когда батарея заряжается - зарядка идёт за счёт тока блока питания, питание на твоё устройство идёт тоже за счёт этого блока питания. Возможно блок питания не вытягивает и аккумулятор, и твоё устройство.
Как уже сказали, нужен повербанк в котором прямо прописана возможность работы как ИБП
Либо специальный ИБП на 5 вольт типа такого
https://www.aliexpress.com/item/4000321440982.html