hint000

"Чтобы поймать рыбу, нужно думать как рыба" (с)
Поэтому думайте как маркетплейс. Им не важно, сколько вы заработаете, им важно, сколько они заработают.
x = цена продажи.
Маркетплейс берёт себе x*10%+100 = x*0.1+100.
Вам остаётся выручка (x минус то, что забрал маркетплейс), т.е. x-(x*0.1+100) = x*0.9-100.
С другой стороны, вы уже посчитали, что вы хотите выручку 300*130% = 300*1.3 = 390
(только непонятно, зачем вы для этого аж целое уравнение писали вместо одной операции умножения, ну да ладно, главное, что результат правильный).
Итак, x*0.9-100=300*1.3
x*0.9=300*1.3+100
x=(300*1.3+100)/0.9=544.44

Как решать задачи по программированию математическим путем, а не «в тупую»?

задачи даже самые примитивные, не поддаются от слова совершенно

Решать задачи учат в школе на уроках математики, начиная с первого класса и до окончания школы. Эти навыки нужны и для решения задач алгоритмическими методами.
Вообще принцип простой. Чтобы написать программу, нужно представлять в голове алгоритм решения задачи. Чтобы представлять алгоритм, нужно две вещи:
(1) уметь решать задачу такого типа без компьютера (речь не идёт о том, что вручную это долго или не долго; только о том, что вы в принципе знаете что делать, хотя бы даже интуитивно - именно этому учат в школе начиная с первого класса);
(2) уметь формализовать в алгоритм своё умение решать задачу (это универсальное умение, практически не зависящее от типа задачи).

a03 слева
a30 сверху
a33, a13 и a31 по диагоналям
Это если поверхность топологически эквивалентна сфере тору (см. комментарии). Но ведь можно и другим способом замкнуть, хотя это уже будет посложнее.

для общности можно всегда от индексов брать остаток от деления, тогда:

a((x-1)mod m,(y-1)mod n)  a(x mod m,(y-1)mod n)  a((x+1)mod m,(y-1)mod n)
a((x-1)mod m, y   mod n)  a(x,y)                 a((x+1)mod m, y   mod n)
a((x-1)mod m,(y+1)mod n)  a(x mod m,(y+1)mod n)  a((x+1)mod m,(y+1)mod n)

Например: [(10, 0), (0, 10), (-10, 0), (0, -10)]

Учтите, что код, правильно работающий с целыми числами, будет давать сбои на вещественных числах из-за ошибок округления. Т.е. вы можете получать очень-очень маленькую длинну суммарного вектора (без округления был бы чистый ноль, но компьютер не работает с вещественными числами без округления), из-за этого условие vector_sum == zero_vector не выполнится.

Как посчитать площадь лунной орбиты?

Площадь равна нулю, потому что орбита - это кривая (причём не фрактальная кривая).
Ok, "как посчитать площадь фигуры внутри лунной орбиты?"

Апогей минус перигей = длина большей полуоси.

Ох...
апогей минус перигей = расстояние между фокусами = 2 * c
a = длина большой полуоси = (апогей + перигей) / 2.

Как найти меньшую полуось?

https://ru.wikipedia.org/wiki/Эллипс
a^2 = b^2 + c^2, отсюда выразите b через a и c.

как раз "новые инструменты" и использует для решения нерешенных задач

Здесь другое. Задача трёх тел не относится к нерешённым математическим проблемам. https://ru.wikipedia.org/wiki/Открытые_математичес...
С этой задачей математикам всё ясно. Примерно как с задачей квадратуры круга. Типа: придумать новый математический инструмент для вычисления (наконец-то) всех цифр числа Пи. :) Вот и невозможность аналитического решения в общем случае задачи трёх тел - вполне доказанный математически факт. Никакие новые методы не отменяют старых доказательств. В этом принципиальное отличие математики от естественных наук.

Брунс и Пуанкаре доказали, что систему дифференциальных уравнений для движения трёх тел невозможно свести к интегрируемой. https://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_трёх_тел

Но численные методы - это раздел математики. Решение численными методами (приближённое) - теоретически возможно. Практически - крайне затруднительно.

К несчастью, как показал Д. Белорицкий, по крайней мере в случае Лагранжа для нужд вычислительной астрономии в сходящихся рядах Зундмана нужно брать как минимум 10^(8*10^6) членов. https://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_трёх_тел

Вот здесь - в численных методах - и остаётся возможность "придумать новый математический инструмент". Здесь никто не запрещает. Повторю: даже при открытии такого инструмента (а это стало бы важным открытием) он будет давать лишь приближённое решение.
И ещё раз повторю: невозможность получения точного решения - доказана и неоспорима.

Про комплексные числа уже много хорошего тут ответили. А вот про общую алгебру в программировании (моноиды, группы, полугруппы, кольца, полукольца) были две неплохие статьи на Хабре:
"Абстрактная алгебра в действии" https://habr.com/ru/post/655059/
"Властелин структур" https://habr.com/ru/post/656919/
Да, это не о сферах применения, а о методах программирования.

Прежде всего, актуальность для вас в том, что это довольно хорошее упражнение, которое научит программировать не самые тривиальные штуки.
В реальной жизни, конечно, никакой новизны в этом нет. Существет софт, умеющий всё это и гораздо больше, на гораздо более продвинутом уровне, чем учащийся способен реализовать в выпускной работе.

гугл и иные поисковики меня не спасли

Ну вот это я нагуглил за несколько секунд, может быть вам это не попадалось, тут есть и про реальное применение.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Автоматическое_доказ...
английская версия wiki описывает подробнее: https://en.wikipedia.org/wiki/Automated_theorem_proving
и автоматический перевод с английской версии: https://translated.turbopages.org/proxy_u/en-ru.ru...

https://habr.com/ru/post/519368/

и дальше уже описывают терминологию и кучу формул

Да, вот и они:
https://qudata.com/ds/ru/theory/theorem_proving.html
Кстати, с языком Prolog знакомы?
https://habr.com/ru/post/124636/

Читайте: https://ru.wikipedia.org/wiki/Деление_с_остатком
Если после этого останутся вопросы - спрашивайте.

f(x) = 54,8-k(x-7)^n

Ну во-первых, возьмём x=8 и сразу получим значение k.
54,1=54,8-k(1)^n
k=0,7
Не очень сложно, правда?
f(x) = 54,8-0,7(x-7)^n
теперь это можно тупо забить в Excel (по строкам x, по столбцам разные n, рядом заданные значения f(x)) и посмотреть, что получится, можно даже построить графики.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Седловая_точка
?