Как доказать равномощность множеств(задание из учебника по мат. анализу Зорича)?

Question

[Андрей Максимов]

Не совсем понимаю, как это доказать.

Установите равномощность отрезка {x ∈R | 0 <= x <= 1} и интервала {x ∈R | 0<
< x < 1} числовой прямой R как с помощью теоремы Шрёдера—Бернштейна, так и
непосредственным предъявлением нужной биекции

Answer 1

[hint000]

Для доказательства по указанной теореме (википедия подсказывает) нужно построить две инъекции - туда и обратно.
Инъекция из интервала в отрезок тривиальная, переводящая каждую точку интервала в такую же точку отрезка.
Инъекция из отрезка в интервал - это инъекция из отрезка в любой отрезок, полностью содержащийся в интервале.

Насчёт непосредственной биекции пока не придумал, ибо математику учил 25 лет назад и за это время мозги засохли.

Comments

[Lynn «Кофеман»]

Один из вариантов:
0 -> 1/2
1 -> 1/3
1/2 -> 1/4
...
1/n -> 1/(n+2)
Остальные сами в себя

[Андрей Максимов]

Lynn «Кофеман», спасибо, значит предполагал я правильно)