Договор как уже и отметили может быть и устным. Но "стреляет" договор хоть и реже чем ружье на стене, но мощнее. Как таковой договор нужен для разруливания конфликтных ситуаций.
С налогами (если речь именно о налогах) все просто - либо как физлицо - 13% (НДФЛ), либо как та или иная форма предпринимательства (например ИП УСН/ПСН/СЗ). Инфошум про самозанятых пока еще в виде закона не реализовался, но больше всего он будет похож на ИП УСН6%, только 3% без права найма и оказание услуг только физлицам. Патент/налог на вмененный доход - тут надо примерять и сравнивать с той же УСН. Зачастую второе даже повыгоднее и в цифрах и в рисках.