AntHTML

1) Выбросить Delta - по опыту и отзывам одни из самых г.. аккумов, не удивительно что словил переразряд (еще может и дата выпуска небось двухлетней давности)
2) Пытаться раскачать аакум, примерно как говорит SunTechnik . Только нужно подавать на аккумулятор именно зарядным устройством (лабораторным б/п) наблюдая за током и напряжением. Если таким сами не занимались, и, особенно с электроникой на Вы, то лучше найти какого электроника у кого есть оборудование и опыт таким заниматься. Не ну свинцовый аккум бахнуть не должен, но всеравно вскипятить не желательно.

Ну вообще существуют специальные ИБП рассчитанные на подключение внешних батарей, в том числе и АКБ / сборок акб.
Примеров костылинга автомобильных АКБ к обычным ИБП в сети навалом, в том числе с ответами на все Ваши вопросы.

Хм, в таком случае, нужно заниматься не компом, а насосом. Переделывать его входной фильтр (перерасчитывать пусковые конденсаторы), чтобы не "гадил" так в сеть

Вы бы для начала опубликовали точную модель ИБП и аккумулятора, так как каждый ИБП расчитывается на родные аккумы и просто вставить в него первый попавшийся не возможно - будут глючить как схема заряда так и схема разряда, а из-за этого на большинстве современных ИБП контроллер просто не соберет рабочую схему, т.к. получает противоречивые данные об аккумуляторе, да и батарею в таком случае легко убить по перезаряду/переразряду. Нужно смотреть по схеме конкретного ИБП возможно ли и как его переделать под другую батарею.