Тысячник для одного роутера - это из пушки по воробьям. Для роутера хватит и 300.
А в идеале, если там будет только роутер, то брать не ИБП а ББП (блок бесперебойного питания) от сигнализации - они какраз рассчитаны на долгую жизнь от батареи, тогда как ИБП на "корректно завершить работу компа"
Касательно вопроса - работать сможет, но это не расчетный режим, т.е. могут быть проблемы со стабилизацией тока/напряжения. Либо может самоотключаться, т.к. некоторые ИБП завершают свою работу при выключении питаемого оборудования.
