Как исправить работу события scroll при overflow: auto?

А вы обработчик добавляете до инициализации библиотеки или после?

Почему пропадает плюс из $_COOKIE?

При извлечении из $_COOKIE php должен перекодировать значение, если не делает это или вы сами собираете тело запроса/ответа http, то использовать rawurlencode и rawurldecode (не путать с urlencode и urldecode).

Как создать html "элемент" из сложного объекта?

Вам просто нужно почувствовать, как работать со структурой данных - деревья (создание, обход, вывод содержимого). Каким инструментом вы будете выводить теги - JS или даже C++, не важно. Это чисто академическая задача, студенты на первом курсе, обычно, развлекаются такой задачкой.

Вылетает Visual Studio. Как решать?

Где логи?

Как создать html "элемент" из сложного объекта?

А в чем проблема собрать свой велик, если тренируетесь в образовательных целях?
Обходим свойства объекта и по нему создаем теги.
Обходим свойства второго порядка - пичкаем тег атрибутами.
Если у элемента есть потомки, то рекурсивно вызываем свою функцию-велик - все как при обработке деревьев.

Как оптимизировать загрузку фотографий на php(Laravel)?

Сначала установите, какой сегмент передачи файла терпит крах.
Передача от клиента в скрипт laravel или передача из laravel в Яндекс-облако.
Для этого залогируйте начало вызова функции store(), перед циклом foreach ($request->file as $file) и в исключении добавьте лог catch (\Exception $e) {
info($e->getMessage());
}

Как сделать выборку в mysql?

Где ваше решение?
Какая часть задания вызвала затруднение?

Все пункты, в принципе, тривиальны для SQL.

Как из столбца с пустыми и заполненными ячейками собрать столбец только с заполненными ячейками?

При завершении редактирования строки формулы нужно вместо Enter нажать Ctrl+Shift+Enter.
Формула обернется в фигурные скобки {} - это означает, что она стала работать для массива.

Почему не работает функция .on jQuery?

А вы уверены, что подключена jQuery, в ресурсах на панеле разработчика браузера есть js файлы этой библиотеки?

Как добавить v-bind:style к первому элементу, созданному в цикле v-for?

Михаил, спасибо, что поправили.
Директива v-bind эквивалента работе правой части оператора присваивания, как в обычном коде JS, свойства Vue - вычисляемые, значит можно и свою вычисляемую логику подсунуть, вопрос лишь в том, как это отразится при рендеринге. Поэтому, нужно помнить, чтобы вычисления были не слишком тяжелые.

Как жестко сравнить часть строки в jQuery?

А не проще ли все всем чекбоксам дать некий уникальный атрибут, а картинкам некий набор атрибутов чекбоксов, при клике на картинку, атрибуты указатели на чекбоксы перебираются и чекбоксы по ним проставляются?

Какие существуют кодировки на подобии Base64?

base64 это способ кодирования произвольных бинарных данных в сообщение с ограниченным алфавитом.
md5 это метод хэширования - получение контрольной суммы.
Вы какую проблему решаете, что заинтересовались этим?

Как сохранить компонент vue со всеми изменениями и затем отрендерить этот компонент в таком же состоянии?

Тогда вам надо иметь ввиду, что при инициализации либо всего объекта vue либо набора компонентов, бизнес логика теста может разветвиться, исходя из состояния прохождения теста.
От сервера запрашиваете данные клиента.
1. Если он не начинал тестирование, то инициализируете состав компонентов для старта тестирования.
2. Если клиент стоит на каком-то вопросе, то инициализируете набор компонентов и подгружаете данные для них, тем самым вы построите промежуточное состояние теста. Не обязательно, что этот процесс будет в виде сериализации и десериаизации компонентов. Это самый простой, но грубый способ, так как в базе данных, данные хранятся по свойствам, и собирать объект-клон лучше тоже по свойствам.
3. Если клиент завершил тестирование, то компоненты прохождения тестирования могут вообще отсутствовать, присутствовать только отчет о пройденном тестировании, например.
Сложно подсказать, где должно находится такое ветвление в вашем проекте, но оно должно быть реализовано на каком-то из этапов инициализации компонентов.

Как сохранить компонент vue со всеми изменениями и затем отрендерить этот компонент в таком же состоянии?

Какой концепции фиксации действий клиента вы следуете?
1. Клиент проходит весь список тестов, после происходит рапортование на сервер.
2. Клиент делает любое значащее действие, сведения об этом действии сразу передаются на сервер.
И второй вопрос, как вы инициализируете компонент в методах жизненного цикла mounted, beforeMount, created или beforeCreate?
Если вы не знакомы с этими методами, то вопрос отпадет, если вы их реализуете с учетом концепции 2, то есть при инициализации компонента запрашиваете то, что сохранено на сервере от предыдущего сеанса теста, и вы восстановите состояние компонента до последнего значащего действия пользователя.

Как хранить дату и время замера в бд mysql?

У вас не только проблема с выбором формата даты, но и как хранить замеры.

Клиент на сайте выбирает время и дату (сегодня + 5 дней).

Что это значит?
У замерщика есть 5 попыток дойти до клиента в определенное назначенное время?
Как будут идти дни замера - подряд от заданной даты клиентом, или клиент может выбирает определенные дни недели (пн, ср, пт) или дни месяца (1, 5, 10, 13 число)?
Когда клиент подает заявку, бронируются все 5 дней, или только ближайший?
Сколько дней нужно замерщику, чтобы выполнить заявку?
Как долго может длиться один выезд замер?
Нужна ли возможность корректировать время последующих выездов на замер, если первый не состоялся?

Уточните эти вопросы предметной области, и сможете получить ответ, какую структуру базы вам ближе всего подойдет.

Как отследить появление элемента на экране и получить его id?

Пока тут не пропишите селектор, который извлечет коллекцию элементов, цикл не заработает:
var elems = $();

Триггер mysql меняет все записи на последнюю, как это исправить?

В том триггере у вас, скорее всего, был update без условия where - это значит, обновление будет применяться к каждой записи.

Триггер mysql меняет все записи на последнюю, как это исправить?

Первичный ключ у таблицы есть?

Как отсортировать массив так, чтоб превратить в древовидную структуру?

Если пишите реализацию на js или php, то проще всего сложить в ассоциативный массив, а потом распечатать результат, переведенный в json.

$input = [
  ['0', 'Slate', 'Single'],
  ['1', 'Slate', 'Single'],
  ['2', 'Slate', 'Single'],
  ['3', 'Slate', 'Single'],
  ['4', 'Slate', 'Single'],
  ['5', 'Slate', 'Single'],
  ['0', 'Slate', '3-Pack'],
  ['1', 'Slate', '3-Pack'],
  ['2', 'Slate', '3-Pack'],
  ['3', 'Slate', '3-Pack'],
  ['4', 'Slate', '3-Pack'],
  ['5', 'Slate', '3-Pack']
];

$out = [];

foreach($input as $inp)
  $out[$inp[0]][$inp[1]][] = $inp[2];  

echo json_encode($out);

/* Результат:

Array
(
    [0] => Array
        (
            [Slate] => Array
                (
                    [0] => Single
                    [1] => 3-Pack
                )

        )

    [1] => Array
        (
            [Slate] => Array
                (
                    [0] => Single
                    [1] => 3-Pack
                )

        )

    [2] => Array
        (
            [Slate] => Array
                (
                    [0] => Single
                    [1] => 3-Pack
                )

        )

    [3] => Array
        (
            [Slate] => Array
                (
                    [0] => Single
                    [1] => 3-Pack
                )

        )

    [4] => Array
        (
            [Slate] => Array
                (
                    [0] => Single
                    [1] => 3-Pack
                )

        )

    [5] => Array
        (
            [Slate] => Array
                (
                    [0] => Single
                    [1] => 3-Pack
                )

        )

)

*/

Но, я думаю, вам нужны именно теоретические выкладки.

Не работает запись данных?

Сделайте var_dump этому условию перед if:

var_dump(!empty($username) && !empty($password1) && !empty($password2) && (password1 == password2));

А распечатать ошибку?
echo mysqli_error($dbc);