1. Настроить на сервере VPN Любой proxy сервер, доступный только внутри VPN.
2. Использовать расширение типа FoxyProxy для переключения между прокси серверами по URL паттернам или вручную.
P.S.
3. Отключить маршрутизацию всего трафика в VPN, тогда можно будет держать его постоянно подключенным.