Rsa97

IMHO, проще всего через procmail

Судя по тому, что процитированных вами фраз ни в коде, ни в форме нет, работает не ваш php-скрипт, а какой-то другой.

Blat - Windows Command Line SMTP Mailer

А что сам гугл говорит? Если открыть письмо из папки "Спам", то сверху будет показана причина попадания туда письма.

MIME_HEADER_CTYPE_ONLY
В письме есть заголовок Content-Type, но нет сопутствующих заголовков. Добавьте заголовок MIME-Version и/или Content-Transfer-Encoding с корректными значениями.

MIME_HTML_ONLY
Если в письме есть HTML-часть, то рекомендуется, чтобы в нём была аналогичная по содержанию PLAIN-часть. Делайте multipart-письмо.

SUBJ_ILLEGAL_CHARS
В заголовках допускаются только символы из 7-битной части ASCII. Все остальные символы должны быть закодированы, например через Base64. В теле письма все символы должны соответствовать кодировке, указанной в заголовке Content-Type.

По стандарту, HTML-письмо должно содержать совпадающую по тексту Plain-часть.
То есть, если вы посмотрите исходный код письма, то в основных заголовках должно быть указано

Content-Type: multipart/alternative;boundary=<строка-разделитель>

Затем должно идти две части письма:
- чистый текст с Content-type: text/plain;charset=utf-8
- HTML-часть с Content-type: text/html;charset=utf-8

SPF, DKIM, DMARC, соблюдение стандартов RFC (например, использование в заголовках только ASCII-набора симолов)

Достоверно нет. Можно добавить в письмо заголовок Disposition-Notification-To, многие почтовые клиенты при этом запрашивают у пользователя разрешение на отправку уведомления о прочтении. Но клиент может не поддерживать эту функцию или пользователь может её отключить.
Можно вставлять в письмо картинку 1x1 пиксел из внешнего источника и отслеживать открытие этой картинки, но опять же многие почтовые клиенты блокируют запрос картинок из внешних источников.

Легально - это получив предварительное согласие пользователей на получение рекламных сообщений и имея возможность это доказать. Всё остальное - нелегально.

N 38-ФЗ "О рекламе"
Статья 18. Реклама, распространяемая по сетям электросвязи
1. Распространение рекламы по сетям электросвязи, в том числе посредством использования телефонной, факсимильной, подвижной радиотелефонной связи, допускается только при условии предварительного согласия абонента или адресата на получение рекламы. При этом реклама признается распространенной без предварительного согласия абонента или адресата, если рекламораспространитель не докажет, что такое согласие было получено. Рекламораспространитель обязан немедленно прекратить распространение рекламы в адрес лица, обратившегося к нему с таким требованием.

Если сервер от хостинга, то смотреть возможности этого сервера. Только учтите, что для сервера подпись - это не что-то отдельное, а просто текст в письме, так что если сотрудник настроил подпись у себя в клиенте, то подписей будет две.
А раз клиенты самые разнообразные и, подозреваю, AD отсутствует, то остаётся подходить к каждому сотруднику и на его клиенте и в его web-интерфейсе настраивать корпоративную подпись.

Федеральный закон от 13.03.2006 N 38-ФЗ "О рекламе"
Ст. 18.1.
Распространение рекламы по сетям электросвязи, в том числе посредством использования телефонной, факсимильной, подвижной радиотелефонной связи, допускается только при условии предварительного согласия абонента или адресата на получение рекламы. При этом реклама признается распространенной без предварительного согласия абонента или адресата, если рекламораспространитель не докажет, что такое согласие было получено. Рекламораспространитель обязан немедленно прекратить распространение рекламы в адрес лица, обратившегося к нему с таким требованием.

Нет прав на создание файла message.txt

Всё остальное в письмах правильно? В служебных заголовках (Subject, From, To и т.д.) только 7-битовые символы, если есть HTML-часть, то есть и соответствующая PLAINTEXT-часть, SPF и DKIM настроены правильно?

Скорее всего, по набору признаков письмо попадает в спам. Несколько признаков могу назвать сразу.
Во-первых, в заголовке Subject используются символы с кодами, выходящими за пределы ASCII 0-127.
Во-вторых, в письме есть HTML-часть, но нет соответствующей PLAINTEXT-части.
В-третьих отсутствуют подписи SPF, DKIM и DMARK.

Федеральный закон "О рекламе" от 13.03.2006 N 38-ФЗ
Ст. 18.1
Распространение рекламы по сетям электросвязи, в том числе посредством использования телефонной, факсимильной, подвижной радиотелефонной связи, допускается только при условии предварительного согласия абонента или адресата на получение рекламы. При этом реклама признается распространенной без предварительного согласия абонента или адресата, если рекламораспространитель не докажет, что такое согласие было получено...

Вполне возможно, что на сервере работает какой-то левый скрипт, напрямую отсылающий письма по SMTP. В таком случае в логах никаких записей не будет.