Rsa97

ЕСЛИ треугольник прямоугольный ТО квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Отсюда не следует, что

ЕСЛИ квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов ТО треугольник прямоугольный

Правильное обратное утверждение:

ЕСЛИ квадрат гипотенузы НЕ равен сумме квадратов катетов ТО треугольник НЕ прямоугольный

Простейший аналог:

ЕСЛИ животное это собака ТО у неё четыре лапы ⇏ ЕСЛИ у животного четыре лапы, ТО это собака
ЕСЛИ животное это собака ТО у неё четыре лапы ⇒ ЕСЛИ у животного НЕ четыре лапы, ТО это НЕ собака

Студент должен был доказать, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов только в прямоугольных треугольниках и обосновать утверждение

ЕСЛИ треугольник прямоугольный ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

С OBB проще, поскольку он находится в системе координат объекта и трансформируется вместе с объектом.
AABB находится в базовой системе координат и при повороте объекта его надо полностью пересчитывать, определяя новые минимальные и максимальные координаты точек объекта после поворота.

С помощью тождеств
not(A and B) = not A or not B
not(A or B) = not A and not B

Ну, раз нет никаких дополнительных требований, то делитель равен самому числу, остаток 0.

Выразить t легко:
((1 + r / n)ⁿ)^t = A / P
t = log_{(1 + r / n)ⁿ}(A / P) = ln(A / P) / (n * ln(1 + r / n))
А вот насчёт n не знаю.

Давайте прикинем.
Для дробных чисел, имеющих хоть один значащий разряд перед запятой и один после мы должны выбрать первую цифру из девяти (ноль исключаем), последнюю из восьми (исключаем уже выбранную и ноль), третью из восьми оставшихся, четвёртую из семи и т.д. Кроме того, точка может стоять в одной из n-1 позиций, где n - количество цифр.
Получаем:
Чисел из 10 цифр: 9 * 8 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 9 = 26'127'360
Чисел из 9 цифр: 9 * 8 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 8 = 23'224'320
Чисел из 8 цифр: 9 * 8 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 7 = 10'160'640
...
Чисел из 2 цифр: 9 * 8 * 1 = 72
Просуммировав, получим 63'130'248
Добавим сюда числа вида 0.xxx. Поскольку ноль фиксирован, первую цифру после него мы можем выбрать из девяти, вторую из восьми оставшихся и так далее.
Чисел из 10 цифр: 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362'880
Чисел из 9 цифр: 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 362'880
Чисел из 8 цифр: 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 181'440
...
Чисел из 2 цифр: 9
Сумма 986'409
Теперь возьмём целые числа. В первой позиции не может быть нуля, поэтому первую цифру выбираем из девяти. Вторую из девяти оставшихся, третью из восьми и т.д.
Чисел из 10 цифр: 9 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3'265'920
Чисел из 9 цифр: 9 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 3'265'920
Чисел из 8 цифр: 9 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 1'632'960
...
Чисел из 2 цифр: 9 * 9 = 81
Чисел из 1 цифры: 9
Сумма 8'877'690
Сложим всё, добавив ноль, получим 72'994'348.

X₀ - сумма кредита
X_i - остаток после i-го платежа
p - месячная ставка десятичной дробью
E - ежемесячный платёж

X₁ = X₀ * (1 + p) - E
X₂ = X₁ * (1 + p) - E = X₀ * (1 + p)² - E * ((1 + p) + 1)
X₃ = X₂ * (1 + p) - E = X₀ * (1 + p)³ - E * ((1 + p)² + (1 + p) + 1)
Видим, что
X_n = X₀ * (1 + p)ⁿ - E * ((1 + p)^{n - 1} + (1 + p)^{n - 2} + ... + (1 + p) + 1)
При кредите на n месяцев X_n = 0
X₀ * (1 + p)ⁿ - E * ((1 + p)^{n - 1} + (1 + p)^{n - 2} + ... + (1 + p) + 1) = 0
X₀ * (1 + p)ⁿ = E * ((1 + p)^{n - 1} + (1 + p)^{n - 2} + ... + (1 + p) + 1)
X₀ = E * ((1 + p)^{n - 1} + (1 + p)^{n - 2} + ... + (1 + p) + 1) / (1 + p)ⁿ
X₀ = E * (1 - (1 + p)ⁿ) / (1 - (1 + p)) / (1 + p)ⁿ

E = 10000
n = 12
p = 1.5% = 0.015
X₀ = 10000 * (1 - 1.015¹²) / (1 - 1.015) / 1.015¹² = 109075,05

Находите решения (корни) обоих уравнений в общем виде, получаете две пары решений, приравниваете их попарно, получаете четыре уравнения, решаете их относительно m, получаете значения m при которых корни совпадают.
По количеству - для каждого уравнения записываете дискриминант, определяете его знак в зависимости от m, получаете диапазоны с нулём, одним и двумя действительными корнями. Затем смотрите пересечения диапазонов разных уравнений и выделяете точки с совпадающими корнями, полученные в первой части решения, находите области с разным количеством корней.
P.S. Общие корни есть при m = 1 и m = -3
x² + x - 6 = 0, x₁ = 2, x₂ = -3
x² -3x + 2 = 0, x₁ = 2, x₂ = 1
Общий корень x = 2.
При m = -3 уравнения становятся тождественными.

Сами принципы вычисления, как уже сказали, ничем не отличаются от десятичной системы.

Прежде, чем искать ошибку в коде, вам надо аналитически доказать, что вводимая вами операция обладает нужными свойствами. Нужные инструменты - бумага, карандаш, резинка, голова.

Берём формулу и рассматриваем крайние случаи.
Первый крайний случай - подмножества совпадают, X ≡ Y и X ≢ ∅. В этом случае числитель дроби будет равен единице (X ∩ Y ≡ X => |X ∩ Y| = |X|), знаменатель равен нулю (|X̅ ∩ Y| = 0). Соответственно, результат будет +∞.
Второй крайний случай - подмножества не содержат одинаковых элементов, X ≢ ∅, Y ≢ ∅. В этом случае числитель равен нулю (X ∩ Y ≡ ∅), в знаменателе |Y| / |X̅|. Соответственно, результат будет 0.
Особые случаи - X ≡ ∅, Y ≡ ∅, X̅ ≡ ∅.

Многоугольник по определению замкнутая ломаная линия без самопересечений.

Всё зависит от того, что именно ищем.
Если ноль монотонной функции, определённой на этом интервале, то бинарным поиском либо градиентным спуском.
А если хэш от числа, то только математическим анализом уязвимости алгоритма расчёта хэша. Если повезёт и такая уязвимость будет, то область поиска можно будет сократить.

Декартова система. Геометрический смысл.
x_B = x_A + y_A * cos(α)
y_B = y_A * sin(α)