Как уменьшать числовую последовательность, чтобы каждое последующее число было меньше предыдущего?

Question

[OoopsNoName]

Приветствую.
Школьную программу уже успел забыть, но очень нужно решить такой вопрос. Не знаю как её нагуглить даже. Опишу пример -
Есть условно 100 рабочих, у каждого рабочего есть свой номер который идёт по порядку [1-100]
Есть условная премия, пускай будет 100 рублей.
Нужно чтобы сумма в 100 рублей разбилась на 100 рабочих, но первый рабочий получил условно 10 рублей, второй рабочий 9 рублей, 3 рабочий 8 рублей и тд. Т.е. от большего к меньшему. Не нужно давать какой-то фиксированный % первому рабочему, они должны равномерно распределиться между всем сотрудниками, но от большего к меньшему.
Т.е. при сложении всех премий - должно получиться в идеале 100, либо число максимально приближенное к нему, но не превышающее 100
Можно ли ка кто описать формулой такой расчет или алгоритмом

Comments

[Василий Банников]

Если у тебя 100 рабочих и 100 рублей и при этом дать меньше 1 рубля никакому рабочему нельзя и до копеек делить нельзя, то тогда тебе остаётся только дать каждому по рублю

[OoopsNoName]

100 рублей утрированно. 1 рубль состоит из 100 копеек. Поэтому поддается дальнейшему делению. В целом вопрос подразумевает что можно выдать премию не целым числом. Т.е. грубо говоря 1 руб, 30 коп. Округление не нужно, проще обрезать до сотых.

[Akina]

Слишком неопределённое условие. Но в принципе речь явно идёт о сумме арифметической (либо геометрической, или какой иной) прогрессии.

[Lynn «Кофеман»]

Если никаких условий нет, то выдать рабочим от последнего до второго 1 копейку, 2 копейки и т.д. до 99 копеек. Остаток выдать первому рабочему.

[Lynn «Кофеман»]

Ну или если делить более честно, то первому даём 1.50₽, каждому следующему на копейку меньше.

[OoopsNoName]

Akina, по сути да - гармоническая прогрессия. Но суммой всех членов прогрессии должно быть фиксированное предопределенное значение

[OoopsNoName]

Lynn «Кофеман», нужно максимально равномерно распределить эти 100 рублей, в том случае как Вы предлагаете, получается что 99 человек получит меньше рубля, а 1 человек получит больше 49 руб.

[Lynn «Кофеман»]

OoopsNoName, ну тогда второй вариант

[OoopsNoName]

Lynn «Кофеман», если начать с 1,5 руб и уменьшать на 1 коп, то на сотой выплате получится дефицит в 50 коп.
Вот как раз чтобы не гадать с какой суммы начинать и какой шаг разницы должен быть, хочу понять как можно описать это математически. Т.е. я могу вручную высчитать суммы, понять сколько кому денег перечислить, однако при изменении любой из переменных (сотрудники, премия) получается весь расчет вручную препроводить.

[Alexandroppolus]

OoopsNoName,

Вот как раз чтобы не гадать с какой суммы начинать и какой шаг разницы должен быть, хочу понять как можно описать это математически.

премия1 + премия100 = 2 руб
премия2 + премия99 = 2 руб
премия3 + премия98 = 2 руб
......
премия50 + премия51 = 2 руб

бери премия50 = 1.01, премия49 = 1.02 и т.д.

[Lynn «Кофеман»]

OoopsNoName, ну я где-то ошибся на копейки. В целом я руководствовался идеей Alexandroppolus

[Akina]

OoopsNoName,

по сути да - гармоническая прогрессия. Но суммой всех членов прогрессии должно быть фиксированное предопределенное значение

Не, я вот вообще не понимаю проблемы.

Берёшь любую прогрессию, какая нравится. Формула расчёта суммы при заданных параметрах (начальное значение, фактор изменения, количество членов) - имеется. Добавляем ограничения (неотрицательность начального значения там, монотонное возрастание и пр.), получаем переопределённое уравнение с 2 переменными. Играем значением одной из них, соответственно изменяя вторую, чтобы попадать во все условия и ограничения, и получаем варианты прогрессии. Когда получим ту, что нравится - останавливаемся.

Тут даже Эксельный поиск решения справится.

[OoopsNoName]

Alexandroppolus,
Согласен, и для этого я еще как то могу попробовать вывести формулу. Однако если меняется число рабочих со 100 до 101 или 99, получается что это нужно делить на условности четное\нечетное кол-во работников

Answer 1

[Rsa97]

Для арифметической прогрессии с шагом X рублей и N рабочих:
Первый получает Y, второй Y - X, ..., N-й получает Y - X * (N - 1)
Сумма прогрессии: S = (Y + Y - X * (N - 1)) * N / 2
Отсюда, Y = (2S/N + X(N - 1))/2
При 100 рублях, 100 рабочих и шаге 1 копейку получим
Y = (2 * 100р / 100 + 0.01р * 99)/2 = 1.495 рубля
Первый получает 1.495, второй 1.485, ..., сотый 0.505 рубля

Comments

[Alexandroppolus]

Наличкой трудно будет такое выплатить, последний рез "полукопейки" использовались почти сто лет назад. Можно взять шаг 2 коп., тогда первый получает 1.99 р., последний 0.01 р.

Answer 2

[CBET_TbMbI]

нужно максимально равномерно распределить эти 100 рублей, в том случае как Вы предлагаете, получается что 99 человек получит меньше рубля, а 1 человек получит больше 49 руб.

С этим доп условием считай так (на примере нечётного числа):
1. Среднему номеру даёшь среднее количество денег (обозначу С). В данном случае С=1 руб (100 руб / 100 чел).
2. Назначаешь сколь угодно мелкий шаг (Ш) и соседям в ряду даешь С+Ш и С-Ш. Соседям соседей С+2Ш и С-2Ш. И т.д.

Если число людей чётно, то на первом этапе назначай премию двум средним в размере С+0,5Ш и С-0,5Ш и далее соседям С+1,5Ш и С-1,5Ш.

Если математика нужна дискретная, то округляй С вниз, и, играя с величиной Ш решай, что важнее, минимальная разница в премиях у соседей или минимальный остаток в рублях и бригадира.
Если после раздачи деньги остались, то остатком или принебреч, или первому (опять же, смотря что важнее).