Как получить сумму кредита исходя из месячного платежа по аннуитету? и как реализовать в скрипте?

Question

[ZhanZhak]

Имеется формула расчета ежемесячного платежа (ЕП), участвующей в расчете долговой нагрузке.
В расчете ежемесячного платежа участвуют - сумма кредита, срок кредита, ставка, вознаграждение, стоимость авто.
На основании указанных данных получаем ЕП.

Вопрос заключается в том, как считать от обратного, т.е. если была бы известна сумма ЕП - как посчитать сумму кредита.

Это нужно чтобы подогнать условия кредита под свободный остаток доходов клиента.

Расчеты во вложении:
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jL3BveHoaz...

Comments

[alexalexes]

известна сумма ЕП

Не хватает еще остаток срока по графику оплаты.
Если этот будет параметр, то проблем посчитать нет, с точностью до суммы одного ежемесячного платежа.

[ZhanZhak]

alexalexes, срок известен, указан в строке срок - 84 мес.

Answer 1

[Rsa97]

X₀ - сумма кредита
X_i - остаток после i-го платежа
p - месячная ставка десятичной дробью
E - ежемесячный платёж

X₁ = X₀ * (1 + p) - E
X₂ = X₁ * (1 + p) - E = X₀ * (1 + p)² - E * ((1 + p) + 1)
X₃ = X₂ * (1 + p) - E = X₀ * (1 + p)³ - E * ((1 + p)² + (1 + p) + 1)
Видим, что
X_n = X₀ * (1 + p)ⁿ - E * ((1 + p)^{n - 1} + (1 + p)^{n - 2} + ... + (1 + p) + 1)
При кредите на n месяцев X_n = 0
X₀ * (1 + p)ⁿ - E * ((1 + p)^{n - 1} + (1 + p)^{n - 2} + ... + (1 + p) + 1) = 0
X₀ * (1 + p)ⁿ = E * ((1 + p)^{n - 1} + (1 + p)^{n - 2} + ... + (1 + p) + 1)
X₀ = E * ((1 + p)^{n - 1} + (1 + p)^{n - 2} + ... + (1 + p) + 1) / (1 + p)ⁿ
X₀ = E * (1 - (1 + p)ⁿ) / (1 - (1 + p)) / (1 + p)ⁿ

E = 10000
n = 12
p = 1.5% = 0.015
X₀ = 10000 * (1 - 1.015¹²) / (1 - 1.015) / 1.015¹² = 109075,05