Rsa97

ЕМНИП, дисперсия случайной величины - это матожидание квадрата отклонения случайной величины от её матожидания
D(X) = M((X-M(X))²)
То есть к вашей задаче понятие "дисперсия" неприменимо.

Здесь у вас речь идёт, скорее о проверке статистической гипотезы.
k = 100 - количество испытаний
m = 37 - количество событий C
p = 0.31 - гипотетическая вероятность события C
ε = |m/k-p| = |0.37-0.31| = 0.06
Вероятность того, что такое произошло оценивается как
P{|m/k-p| ≥ ε} ≤ p∙(1-p)/ε²/k = 0.31∙0.69/0.06²/100 ≈ 0.59
Так что такой результат достаточно вероятен.

Если же предположить, что был 1000000 испытаний и 370000 раз выпало C, то вероятность такого результата уже будет ≤ 0.000059, что крайне маловероятно.

Потому что итератор по умолчанию создаёт копию объекта. Используйте ссылку:

foreach ($children as &$child) {
...
}

Invalid utf8 character string
Базы довольно старые

Однако проверяйте для начала кодировки базы, таблиц, колонок, сервера и клиента.

/(?!\([^)]*),(?![^(]*\))/

ORDER BY `number_count` DESC LIMIT 1

ON p.lastname = pai.lastname
Имена колонок одинаковые, соответственно возвращается только одна колонка. Так что либо переименовывайте колонку в одной из таблиц, либо перечисляйте нужные поля в SELECT.

А какая разница, сколько там столбцов, если они реально необходимы? Запрашивайте только нужные и всё.