В стандарте при использовании агрегатных функций
каждое поле выборки, ORDER BY и HAVING должно быть либо результатом агрегатной функции, либо входить в GROUP BY. Таким образом приведённый вами запрос в стандарте недопустим.
MySQL, до последней версии, допускал нестандартное использование агрегирования, выбирая для неагрегированых полей первое попавшееся значение. Начиная с версии 5.7 MySQL начал требовать соблюдения стандарта, и приведённый вами запрос выдаст ошибку. Вернуться к старым настройкам можно отключив режим ONLY_FULL_GROUP_BY в настройках или явно используя агрегатную функцию ANY_VALUE() на полях, которые раньше не агрегировались. Ваш запрос в этом случае будет выглядеть как
SELECT ANY_VALUE(`id`), ANY_VALUE(`name`), ANY_VALUE(`age`), COUNT(*)
FROM `student`;
Поскольку в запросе не указано, по каким полям проводить группировку, MySQL группирует все строки в одну. Если использовать GROUP BY <список полей>, то будут группироваться строки с одинаковыми значениями указанных в списке полей. Так запрос
SELECT `age`, COUNT(*)
FROM `student`
GROUP BY `age`;
выдаст
+------+----------+
| age | COUNT(*) |
+------+----------+
| 18 | 2 |
| 17 | 1 |
| NULL | 1 |
+------+----------+
