При нажатии кнопки клиентская часть (jQuery) отправляет AJAX-запрос к серверной (PHP), передавая введенное число, и тут же запускает анимацию вращения, PHP выполняет генерацию случайного числа, сравнивает и возвращает результат в ответе, jQuery принимает ответ и останавливает барабан на этом числе, все операции требующие доверия, например запись в БД, делаются в PHP перед возвратом, сама анимация реализуется на JavaScript (jQuery) используя canvas (HTML5) и CSS3, но лучше вместо jQuery реализовать все на Flash, а идеально 2 варианта.