Считаешь детерминанты D = det(((a,b),(d,e))), Dx = det(((c,b),(f,e))) и Dy = det(((a,c),(d,f))) (если пишешь на питоне, то уже должен знать, что это)
x = Dx/D, y=Dy/D.
если D != 0, то решение одно, если D == 0 && (Dx != 0 || Dy != 0), то 0, если D == 0 && Dx == 0 && Dy == 0, то бесконечно.
Аналогично для любой системы n уравнений с n неизвестными