Пытаюсь запустить контроллер (не переходя на страницу, а именно сам файл контроллера).
Тау вот оно что! Вот почему вчера у вас ничего не работало. А я то голову сломал, что у вас там не так было. Вы бы хотя бы язык для начала подняли на приличный уровень, прежде чем на фреймворк переходить. Объясняю для особо одаренных: просто так взять и "запустить класс" (Мне стыдно, что я это говорю) нельзя! Как вам верно сказали, запуск контроллера происходит вследствие достаточно длительного процесса booting'а (запуска) фреймворка, запрос проходит несколько этапов прежде, чем дойти до контроллера. Если бы вы элементарно знали, что такое автозагрузка классов, вы бы поняли, почему возникает ошибка Fatal error: Class 'App\Http\Controllers\Controller' not found ...... on line 4. Да потому что не подключен у вас файл с этим родительским контроллером! Да и вообще! Даже, если бы у вас вс было подключено, то класс бы вот так сам по себе бы не запустился! А знаете почему? Нет, не скажу, извольте пойти и выучить основы ООП.
Можно ли обращаться к контроллеру напрямую?
НЕТ, НЕТ, НЕТ, и еще раз, НЕТ! Зачем вам вообще понадобилось это сделать???
Возможно ли использовать класс DB вне фреймворка laravel в таком контексте:
С помощью composer'а установить Eloquent ORM отдельно и работать с ним вне Laravel'а.
P.S. На Laravel я перешёл только ради очень удобной реализации работы с БД, и если её можно использовать вне Laravel также, как и Eloquent ORM, буду только рад.
Если вы используете Фреймворк только из-за ORM, и к тому же, называете ее ОЧЕНЬ УДОБНОЙ, то (не в обиду) мне вас жалко.
И да, выучите наконец язык.