Если втупую считать ёмкость, получается C = 1А*3с / 5В = 0,6Ф. Но!
1) Ионистор - не аккумулятор, при разрядке напряжение на нем падает по экспоненте. Полная ёмкость соответствует разрядке от 5В до нуля. Если нужно поддерживать напряжение, скажем, не ниже 4,5В, то придётся брать ионистор в десятки раз большей ёмкости.
Или (что лучше) поставить после него повышающий (Step-Up) преобразователь. Ионистор будет разряжаться с 5 до 2 вольт, а на выходе преобразователя будут стабильные 5В. Необходимая ёмкость ионистора (с учётом КПД преобразователя) - 1,5Ф
2) Обычный ионистор 5,5В 1,5Ф имеет внутреннее сопротивление в десятки ом, поэтому ток 1А из него вытянуть не получится. Нужно брать ионисторы с низким внутренним сопротивлением. Например, должны подойти Panasonic EECHL0E405 или EECHL0E755
Datasheet:
https://industrial.panasonic.com/cdbs/www-data/pdf...
Они на напряжение 2,7В, так что нужно соединить два последовательно и удвоить ёмкость.