Протокол похож на USART только в самом общем виде. Можно использовать аппаратный USART контроллера, но всё равно остаётся много жонглирования отдельными битами, и полностью автоматизировать обмен данными (например, через DMA) вряд ли выйдет.
Есть уже готовые библиотеки PS/2 под STM32. Вот, например:
https://github.com/gandro/stm32-ps2
И не забудьте про согласование уровней, PS/2 - пятивольтовый!