Максим Припадчев

Ну вообще если интегрировать функцию с разрывом типа скачок. То это сумма определенных интегралов . То есть в конечном счете точка x0 ни чем не будет отличаться от других P(X=x0) = 0. Будет равняться нулю, как и в любой другой отдельно взятой точке.

Случайные величины, используют для моделирования ситуаций. Ну например рынок акций. Где потенциальные скачки это новости. На которых цена акции совершает скачок.

Смотри если A и B имеют общие исходы это еще не означает что они зависимы, знание что событие произошло должно изменять вероятность события А. Поменяй условие задачи, сделай не восьмигранник, а кубик. Омега будет {1,2,3,4,5,6}, A = {не четные}, B = {больше или равно 4}. A и B будет {5}. далее проделай все тоже самое, что я в ответе, и в этом случае они будут зависимыми.

Вычитание векторов это тоже сложение только вычитаемый вектор умножается на -1 (меняет направление). То есть a - b = a + (-b), где a и b это векторы. Далее хоть методом треугольника, хоть методом параллелограмма результат будет один и тот же.

Если смотреть на твой график то AB НЕ ЯВЛЯЕТСЯ разницей между r0 и r. У него будут отрицательные значение по оси Y и начинаться он будет в 0.

Ну смотри если речь о нейронных сетях именно то как таковой сложной математики там нет. Что такое нейронная сеть это последовательность слоев. Каждый слой представляет из себя нелинейную геометрическую трансформацию в многомерном пространстве. Для лучшего понимания и изучения можешь взять двумерные данные. Взять четыре точки квадрат с координатами. У тебя получится матрица A размерность (4, 2). Так что происхдит в скрытом слое.

relu(dot(A, W) + b) - все как бы это не звучало но это ровно то что происходит внутри скрытого слоя. Мы инициализируем случайную матрицу весов размерностью которая подходит для математического умножения матриц. При математическом умножении матриц порядок важен и правило следующее количество колонок в первой матрице должно совпадать с количество рядов во второй матрице. Если матрица A у нас (4,2), то матрица весов у нас должна быть (2, любое значение) пусть будет 16 например. И результатом будет матрица (4, 16)
Например

A = np.array([[0,0],
              [0,2],
              [2,2],
              [2,0]])
W = np.random.uniform(-1,1,size=(2,16)
result = np.dot(A,W)

Здесь мы осуществили геометрическую трансформацию, мы получили представление данных в 16 мерном пространстве. Далее мы просто прибавляем также случайно инициализированный вектор b в подходящей размерности и все. Все эти трансформации линейны. Не линейность достигается функцией активации например relu то есть весь наш код будет

import numpy as np

A = np.array([[0,0],
              [0,2],
              [2,2],
              [2,0]])
W = np.random.uniform(-1,1,size=(2,16))
b = np.zeros(16)
result = np.dot(A,W) + b
np.maximum(result,0)

Все теперь у нас не линейная геометрическая трансформация. Затем посредством обратного распространения ошибки будет находится полезные геометрические трансформации, и будет происходит настройка значений (параметров модели) в наших матрицах весов (которые минимизируют loss функцию), то есть обучение модели. Это то что происходит в одном слое, последний слой там не много по другому, в зависимости от задачи и размерности которую мы хотим получить.
Что выучить. Линейная алгебра Khan Academy. Обратное распространение ошибки осуществляется за счет подсчета градиента. Лучше начать с Single Variable Calculus курсы Calculus AP и ВС там же Khan Academy, и затем Multivariable Calculus Khan Academy. Все для нейронных сетей этого хватит, статистика как таковая для нейронных сетей на прямую не требуется, скорее для общего понимания и косвенно там выборку осуществить. Эти курсы шикарные и их достаточно для нейронных сетей. Для других алгоритмов их будет не достаточно. Ну и надо иметь ввиду, что у нас не обязательно математическое умножение тенсоров второго порядка (матриц), у нас могут быть конволюции. Пример что я привел это самый распространенный случай. Так что основы линейной алгебры, дифференцирование функции одной переменной затем многих (именно они и нужны), не пытайся сразу в дифференцирование функции многих переменных иначе не будешь понимать что к чему.

Без заполнения отсутствующих данных решения нет и быть не может. Экспоненциальное скользящее среднее дает меньше и меньше веса для данных которые отдалены по времени и соответствено большие веса для последних дат (в пределах окна). То есть это всего лишь один из методов нахождение среднего с весами для каждой точки данных.

Вы собираетесь решать задачу где вы не можете сформировать окна по причине отсутствия данных, это бесполезно, вы должны заполнить эти данные.

я читал про обработку неполных временных рядов - заполнение средним, интерполяция и так далее, но не знаю, стоит ли ими пользоваться - интервалы времени действительно очень большие, и данные зависят не только от времени.

Вот здесь вы дело говорите. Неполные временные ряды заполняют, средними или медианным в зависимости от дистрибуции, иногда ближайшими значениями (в вашем случае слабо верится это имеет смысл), экстраполируют (тоже специфический кейс слабо верится это имеет смысл).

Все остальное вы верно делаете стандартный слаживающий фактор все так, затем он будет использован для подсчета каждого индивидуального веса w_i = (1 - alpha)^i для каждой ваше точки данных в пределах окна. Просто вы ищете математического решения там где его нет, это вопрос как правильно заполнить недостающие данные.

Первое надо быть уверенными что дизайн опроса был составлен согласно математической статистике. Существует несколько направлений случайно выборки.
Например:
1. простая случайная выборка (каждый имеет равный шанс быть выбранным для участия в опросе)
2. случайная выборка где предварительно участники опроса были разбиты на группы например по возрасту, полу, и.т.п и веса в выборке становятся процентами размера группы от общего количества.
3. Кластерная например (это когда люди разбиты на группы и потом еще и группы выбираются случайно)
и т.д.
Если эксперимент не был организован как нужно то интерпретировать нечего.
Если я вас правильно понял то выборка была произведена через сайт Госуслуги.

Авторизация была через Госуслуги, поэтому исключаем вопрос накрутки и подтасовки для данной ситуации..

Я не считаю данную выборку репрезентативной (она лишь может служить одной из групп). Задаете вопрос на улице (одна группа) на Госуслугах (другая) может опрос по телефону кого нет на Госуслугах (третья).
Одна и целей статистики это делать выводы имея данные относительно малой группы участников эксперимента о большой. И что бы это осуществить выборка должна быть репрезентативной. В данном случае "большая" группа это люди зарегистрированные на Госуслугах жители Ставрополя а цель делать выводы о мнении Жителей города Ставрополя пользующихся общественным транспортом. То есть дизайн эксперимента построен не корректно и выводов делать нельзя.

Если я вас не правильно понял и дизайн эксперимента составлен корректно. Какие возможны выводы.
Самый очевидный 48 маршрут самый популярный (востребованный) 24% процента респондентов проголосовали за него (независимо от результата лучший или худший) то есть он самый востребованный это то место где должна быть проведена дополнительная работа.
По поводу гипотез да можно у вас есть дистрибуция данных т.е. все необходимые статистики для соответствующих тестов легко находятся из этих данных.
По поводу весов опять таки да при условии что респонденты были разбиты на группы.
Но это все актуально если дизайн эксперимента сделан корректно. По этому поводу я высказался вначале.