Максим Припадчев

Без заполнения отсутствующих данных решения нет и быть не может. Экспоненциальное скользящее среднее дает меньше и меньше веса для данных которые отдалены по времени и соответствено большие веса для последних дат (в пределах окна). То есть это всего лишь один из методов нахождение среднего с весами для каждой точки данных.

Вы собираетесь решать задачу где вы не можете сформировать окна по причине отсутствия данных, это бесполезно, вы должны заполнить эти данные.

я читал про обработку неполных временных рядов - заполнение средним, интерполяция и так далее, но не знаю, стоит ли ими пользоваться - интервалы времени действительно очень большие, и данные зависят не только от времени.

Вот здесь вы дело говорите. Неполные временные ряды заполняют, средними или медианным в зависимости от дистрибуции, иногда ближайшими значениями (в вашем случае слабо верится это имеет смысл), экстраполируют (тоже специфический кейс слабо верится это имеет смысл).

Все остальное вы верно делаете стандартный слаживающий фактор все так, затем он будет использован для подсчета каждого индивидуального веса w_i = (1 - alpha)^i для каждой ваше точки данных в пределах окна. Просто вы ищете математического решения там где его нет, это вопрос как правильно заполнить недостающие данные.

Если брать теоретическую сторону вопроса то ответ нет нельзя, почему в мире математики у всего есть определения так вот. Вероятность это функция пространства выборки которая присваивает значения от 0 включительно до 1 включительно всем возможном элементам пространства выборки.

Отсюда рождаются аксиомы на которых строится теория вероятности например одна из аксиом сумма всех вероятностей элементов пространства выборки ровна 1.

Проценты это всего лишь один из способов которые мы используем для интерпретации в реальной жизни мы в них конвертируем после расчетов в формате [0,1] просто умножая на сто скажем мы получили ответ 0.3 умножили на 100 и получили 30%. Но есть и другие например шансы мы можем сказать шансы 1:1 мы можем конвертировать в вероятности методом шансы / (шансы + 1) = 1 / (1 + 1) = 0.5=50%. то есть шансы равные мы скажем "фифти-фифти" Также может быть логарифмические шансы например логистическая регрессия (популярный класс алгоритмов для классификации ) изначально получает значение в виде логарифмических шансов затем конечно переводит в обычную вероятность для того что бы можно было интерпретировать результаты. И это не все не примеры, по этому проценты лишь один из способов интерпретации в реальной жизни.

Первое надо быть уверенными что дизайн опроса был составлен согласно математической статистике. Существует несколько направлений случайно выборки.
Например:
1. простая случайная выборка (каждый имеет равный шанс быть выбранным для участия в опросе)
2. случайная выборка где предварительно участники опроса были разбиты на группы например по возрасту, полу, и.т.п и веса в выборке становятся процентами размера группы от общего количества.
3. Кластерная например (это когда люди разбиты на группы и потом еще и группы выбираются случайно)
и т.д.
Если эксперимент не был организован как нужно то интерпретировать нечего.
Если я вас правильно понял то выборка была произведена через сайт Госуслуги.

Авторизация была через Госуслуги, поэтому исключаем вопрос накрутки и подтасовки для данной ситуации..

Я не считаю данную выборку репрезентативной (она лишь может служить одной из групп). Задаете вопрос на улице (одна группа) на Госуслугах (другая) может опрос по телефону кого нет на Госуслугах (третья).
Одна и целей статистики это делать выводы имея данные относительно малой группы участников эксперимента о большой. И что бы это осуществить выборка должна быть репрезентативной. В данном случае "большая" группа это люди зарегистрированные на Госуслугах жители Ставрополя а цель делать выводы о мнении Жителей города Ставрополя пользующихся общественным транспортом. То есть дизайн эксперимента построен не корректно и выводов делать нельзя.

Если я вас не правильно понял и дизайн эксперимента составлен корректно. Какие возможны выводы.
Самый очевидный 48 маршрут самый популярный (востребованный) 24% процента респондентов проголосовали за него (независимо от результата лучший или худший) то есть он самый востребованный это то место где должна быть проведена дополнительная работа.
По поводу гипотез да можно у вас есть дистрибуция данных т.е. все необходимые статистики для соответствующих тестов легко находятся из этих данных.
По поводу весов опять таки да при условии что респонденты были разбиты на группы.
Но это все актуально если дизайн эксперимента сделан корректно. По этому поводу я высказался вначале.

приведу пример кода на python с использованием библиотеки numpy

import numpy as np
sample_space = [0,1,2,3,4,5,6]
probabilities = [0.3,0.2,0.05,0.05,0.1,0.15,0.15]
n = 20
result = np.random.choice(sample_space,size=n,p=probabilities)
print(result)

sample_space - лист откуда будет производится выборка
probabilities - лист соответствующих вероятностей (0 с вероятностью 0.3, 1 с вероятностью 0.2, и.т.д) вероятности я взял свои, вы поставите свои главное чтобы вероятности в сумме были 1.
n - количество сгенерированных чисел для примера я взял 20, вы зададите сколько ва нужно.
функция choice также имеет параметр replace по умолчанию установленный в True он регулирует может ли ранее выбранный элемент, быть выбранном снова, в нашем случае могут ли быть повторения при выборке из sample_space (по умолчанию может).
Насчет нормирования вероятностей, такое возможно только если n=2, или если есть дополнительная информация позволяющая создать систему уравнений. В вашем случае это невозможно например
возьмем нашу дистрибуцию мы имеем 0 с вероятностью 0.3, мы меняем ее 0.2, у нас будет существовать бесконечное количество сценариев как мы можем раскидать 0.1 на остальные 6 элементов. Уникального решения не существует.