Go не только для веб сервисов уже. Он также подходит для системного программирования.
Dart же по определению "замена JavaScript", следовательно там где применяют JavaScript, можно применять и Dart. Цель Dart - дать разработчикам более подходящий инструмент для сложных и высоконагруженных веб приложений, в то же время увеличив производительность.
Dart может конкурировать с Node.js, но не с Go, так как это будет скорее "шило на мыло". По абсолютной шкале производительность Node.js не такая уж и высокая (в сравнении с C).
Очевидно, что Go и Dart принципиально разные языки, Dart динамический, а Go статический.