Kutuzov_ska

Не считаю себя хорошим программистом и профи, пока в процессе. Могу поделиться своим ИМХО.

Часть 1
1. Готовое использовать тоже надо уметь и знать, где это готовое найти, которое помочь может, какое готовое хорошо, а какое будет лишним.
2. П.1 не исключает возможности писать велосипед. Писать велосипеды полезно для себя, чтобы глубже разобраться в работе готового, в процессе подглядеть на готовый код, подумать как написал бы сам. Мб писать узкоспециализированные велосипеды, которые подойдут именно вашей задаче лучше, чем готовые, но универсальные решения.
3. Я работаю full-stack. У нас все такие, ибо народу не так уж много. Периодически устаю от этого, но периодически не представляю себя без возможности писать и на фронте, и на беке. Если вам по душе решать задачу от начала и до конца, то почему нет? Главное, чтобы в кайф. Возможно стоит в таком случае развиваться периодами - выделяем период и изучаем это направление, потом переключаемся на другое. А возможно надо отталкиваться от конкретной задачи и в её рамках изучать как решить её на клиенте, а как на сервере. Чтобы переключаться и читать любой код, надо обладать широким кругозором и знать базовые концепции, Computer Science, паттерны, парадигмы и т.п. Чтобы делать это быстро, нужен опыт. Когда однажды решал что-то подобное, то второй раз решить это будет проще и быстрее. Ещё полезно держать руку на пульсе и слушать, что сейчас в IT вообще твориться, чтобы знать куда копать, если возникнет необходимость - я покрываю это подкастами и статейками из всяких еженедельных рассылок.

Часть 2
1. Английский каждый день, хоть 10 минут, но каждый день. Читать, смотреть, слушать. В идеале ещё и говорить.
2. Дискретка - да. Например, есть книжка Дискретная математика для программистов. Вышка, матан - ну хз, смотря, что за задачи решать, большинству не особо то и пригождается.
3. Алгоритмы и структуры данных - да. Какие-нибудь классические книжки по этому делу. Кормен, например. Но вот тут, имхо, нужно писать велосипеды! Изучаете алгоритм или структуру данных, описание на естественном языке, а потом берёте ваш любимый ЯП и реализуете этот алгоритм по описанию сами. Затем ищите в интернете его "эталонную" реализацию, сравниваете с вашим велосипедом. Как книжку пройдёте, то мб захочется углубиться в какую-нибудь сферу Computer Science. Ещё есть Open Source Univercity - https://github.com/ossu/computer-science - это сборник лучших бесплатных материалов по CS в сети, как бы онлайн-образование в сфере CS. Сам не проходил, но в планах туда заглянуть есть)
4. Паттерны, как и п.3
5. Изучите пару ЯП с парадигмой, отличной от привычной вам.
6. Если вы в web, то надо познать как работают сети.
7. В идеале познать ОС, в общих чертах как устроена, как работает. Команды оболочки, поадминить какие-нибудь сервисы в мини-сети из виртуалок, пожить немного чисто в консоли.
8. Принять участие в Open Source. Вы же пользуетесь готовыми штуками. Возьмите небольшую такую штуку, посмотрите как она устроена внутри, сходите на её гитхаб, посмотрите issue, мб там нужна ваша помощь. Часто есть issue, отмеченные для новичков. Тут одни плюсы - разберётесь в готовой штуке, сделаете её лучше для себя и для других, получите гордое звание контрибьютора).
9. Не слушать таких людей, как ваш начальник - это у него не получится, а вы на себе крест не ставьте, вам до пенсии ещё кодить и кодить.
10. Ну и писать код, больше кода богу кода.

Отвечаю по вашим вопросам.

1. Человек, которые знает все тонкости к React, будет шарить лучше чем человек, который пилил свой велосипед. Да, велосипедист будет учиться на своих ошибках, но это ошибки детские. Человек, который учит React будет видеть ошибки местами детские, местами взрослые и знание как их решить будет полезней. К тому же велосипедист при написании свое кода местами будет бороться с языком/машиной, что к его профессионализму никак не скажется и как правило еще раз, это детские ошибки.
2. Только в целях самообучения и стартапы. На обычный продакшн даже не смей.
3. Если ваш начальник такой умный, то пусть мне даст готовое решение по синтезу речи на питоне к примеру. Что есть, но оно топорное? Или к примеру пусть кинет ссылку на игру где можно изменять ДНК, где есть караваны, космодесанты... да что же такое, опять нет? Ну ладно, даю последний шанс - операционная система такая же популярная как Windows, но без навязчивых обновлений и жрущая в 3 раза меньше ресурсов умещая в Adobe Premire.... оу, кто-то сдал позиции.

Короче писать еще и писать программы. Дело не в том насколько революционная программа, люди тысячи программ пишут про одно и тоже. Все они отличаются тем, что каждая по своему удобна, быстра и дешева.

Кстати, хотите революционного? Напишите язык, который также удобен к примеру как питон, который может во все платформы и быстр как C. Вперёд!
4. Только если вы в стартапах хотите работать. Фулстек это как ортопед, и не смотря на то, что ортопед знает много, в основном это понос и ОРВИ. В вашем случае это CRUD и шаблоны будут. Ну такое короче.

Математика вам нужна будет когда начнете программировать что-то серьезное. Для фулстеков и сайтоделов математика не нужна. Нужно понимание построение архитектуры, Отличие ООП и ФП, и умение комбинировать.