Как доказать, что a³+b³+c³=3?

Alexandroppolus, Попробую, спасибо за совет, хотя у меня наверно не получится.

Как доказать, что a³+b³+c³=3?

Спасибо!!! Ну нет, так нет, что тут поделаешь? А вы не встречали, код этой программы, которая в YouTube на третьей минуте?

Как доказать, что a³+b³+c³=3?

Alexandroppolus, Я понял, что вы намекаете. Но на что именно вы намекаете? Для числа 3 не получится ни у кого найти семейство решений?

Как доказать, что a³+b³+c³=3?

Не останавливайтесь, пожалуйста, на этой мысли - продолжайте.

Как доказать, что a³+b³+c³=3?

Rsa97, Я знаю, что есть разные варианты. Мне интересны не сами ответы, а как математически, не перебором, найти эти числа? Кто-нибудь, хоть когда-нибудь, сможет найти их не перебором?

Что делать, когда Wolfram говорит, что будет корень, а считать не хочет - a³+b³=z³?

Wataru, Ладно, и так сойдет - спасибо! Это же лучше, чем Wolfram, он и 4 числа то сложить не может.

Что делать, когда Wolfram говорит, что будет корень, а считать не хочет - a³+b³=z³?

Wataru, На сколько? Увеличивается только дробная часть, а не соответствие в целой части.

Что делать, когда Wolfram говорит, что будет корень, а считать не хочет - a³+b³=z³?

Шикарно!!! Что вы снова написали программу. Не бейте только меня очень сильно, но я снова не понимаю.
Я давно (с 09.11.2022) знаю что:

a=2908337335267882719112393218356660694028796020413339889344001

b=199577786472534580238277135938482051708016612125502091367466650497922405808640000

c=199577786472534580238277135938482051708016612125502091367466856365842937955328680

a^3+b^3=c^3+1

И надеялся, что если в вашу программу подставлю:

7949441259996231297085973537130595651402297675185104268746258304487983041677784803526494645579670238438849020260851625180292736879721770672490671950232980333015959906064939995680758866987416166109220606404931151443380682196431097854676032001

Увижу что-то очень похожее, на c. Но увидел очень большое отличие:

199577786472532531793424815612752796362374455438619429179847813419714889062904990.6016089774496297617554817169629396321316687622504211017138105139561503781704174860185166818742003853326231466701821413531405896089775637248590837706454287996606329626633091497430745583237291371081165325296981223490150042481077403980143068788047019055679385131079797957592826172495047057948469741329604886701435956945681

Что делать, когда Wolfram говорит, что будет корень, а считать не хочет - a³+b³=z³?

mayton2019, Спасибо!!!

Что делать, когда Wolfram говорит, что будет корень, а считать не хочет - a³+b³=z³?

Wataru, Почему костыль, ответ же одинаковый?

Что делать, когда Wolfram говорит, что будет корень, а считать не хочет - a³+b³=z³?

Да не проигнорировал я, просто я вас не понимаю - извините.

Как правильно задать интервал для формулы a³+b³=c³+1?

shurshur, Ну, ладно - зарегистрируйтесь, только аватарку смените, а то забанят.

Как правильно задать интервал для формулы a³+b³=c³+1?

Wataru, Дебет с кредитом сошлись - СПАСИБО!!!
Вы позволите вашу программу забрать к себе на GitHub?

end = 20001
a_begin = 1

6³+8³=9³-1 | 216+512=729-1
8³+6³=9³-1 | 512+216=729-1
71³+138³=144³-1 | 357911+2628072=2985984-1
135³+138³=172³-1 | 2460375+2628072=5088448-1
138³+71³=144³-1 | 2628072+357911=2985984-1
138³+135³=172³-1 | 2628072+2460375=5088448-1
236³+1207³=1210³-1 | 13144256+1758416743=1771561000-1
242³+720³=729³-1 | 14172488+373248000=387420489-1
372³+426³=505³-1 | 51478848+77308776=128787625-1
426³+372³=505³-1 | 77308776+51478848=128787625-1
426³+486³=577³-1 | 77308776+114791256=192100033-1
486³+426³=577³-1 | 114791256+77308776=192100033-1
566³+823³=904³-1 | 181321496+557441767=738763264-1
575³+2292³=2304³-1 | 190109375+12040481088=12230590464-1
720³+242³=729³-1 | 373248000+14172488=387420489-1
791³+812³=1010³-1 | 494913671+535387328=1030301000-1
812³+791³=1010³-1 | 535387328+494913671=1030301000-1
823³+566³=904³-1 | 557441767+181321496=738763264-1
1124³+5610³=5625³-1 | 1420034624+176558481000=177978515625-1
1207³+236³=1210³-1 | 1758416743+13144256=1771561000-1
1851³+8675³=8703³-1 | 6341898051+652842546875=659184444927-1
1938³+2820³=3097³-1 | 7278825672+22425768000=29704593673-1
1943³+6702³=6756³-1 | 7335308807+301032420408=308367729216-1
1943³+11646³=11664³-1 | 7335308807+1579539014136=1586874322944-1
2196³+5984³=6081³-1 | 10590025536+214276603904=224866629441-1
2292³+575³=2304³-1 | 12040481088+190109375=12230590464-1
2676³+3230³=3753³-1 | 19162771776+33698267000=52861038777-1
2820³+1938³=3097³-1 | 22425768000+7278825672=29704593673-1
3230³+2676³=3753³-1 | 33698267000+19162771776=52861038777-1
3318³+16806³=16849³-1 | 36528273432+4746714134616=4783242408049-1
5610³+1124³=5625³-1 | 176558481000+1420034624=177978515625-1
5984³+2196³=6081³-1 | 214276603904+10590025536=224866629441-1
6702³+1943³=6756³-1 | 301032420408+7335308807=308367729216-1
7676³+11903³=12884³-1 | 452277411776+1686433811327=2138711223104-1
8675³+1851³=8703³-1 | 652842546875+6341898051=659184444927-1
10866³+17328³=18649³-1 | 1282948141896+5202898071552=6485846213449-1
11646³+1943³=11664³-1 | 1579539014136+7335308807=1586874322944-1
11903³+7676³=12884³-1 | 1686433811327+452277411776=2138711223104-1
16806³+3318³=16849³-1 | 4746714134616+36528273432=4783242408049-1
17328³+10866³=18649³-1 | 5202898071552+1282948141896=6485846213449-1

end = 1001
a_begin = 1

6³+8³=9³-1 | 216+512=729-1
8³+6³=9³-1 | 512+216=729-1
71³+138³=144³-1 | 357911+2628072=2985984-1
135³+138³=172³-1 | 2460375+2628072=5088448-1
138³+71³=144³-1 | 2628072+357911=2985984-1
138³+135³=172³-1 | 2628072+2460375=5088448-1
242³+720³=729³-1 | 14172488+373248000=387420489-1
372³+426³=505³-1 | 51478848+77308776=128787625-1
426³+372³=505³-1 | 77308776+51478848=128787625-1
426³+486³=577³-1 | 77308776+114791256=192100033-1
486³+426³=577³-1 | 114791256+77308776=192100033-1
566³+823³=904³-1 | 181321496+557441767=738763264-1
720³+242³=729³-1 | 373248000+14172488=387420489-1
791³+812³=1010³-1 | 494913671+535387328=1030301000-1
812³+791³=1010³-1 | 535387328+494913671=1030301000-1
823³+566³=904³-1 | 557441767+181321496=738763264-1

end = 2001
a_begin = 823

823³+566³=904³-1 | 557441767+181321496=738763264-1
1207³+236³=1210³-1 | 1758416743+13144256=1771561000-1

end = 3001
a_begin = 1207

1207³+236³=1210³-1 | 1758416743+13144256=1771561000-1
1938³+2820³=3097³-1 | 7278825672+22425768000=29704593673-1
2292³+575³=2304³-1 | 12040481088+190109375=12230590464-1
2820³+1938³=3097³-1 | 22425768000+7278825672=29704593673-1

end = 4001
a_begin = 2820

2820³+1938³=3097³-1 | 22425768000+7278825672=29704593673-1
3230³+2676³=3753³-1 | 33698267000+19162771776=52861038777-1

end = 5001
a_begin = 3230

3230³+2676³=3753³-1 | 33698267000+19162771776=52861038777-1

end = 6001
a_begin = 3230

3230³+2676³=3753³-1 | 33698267000+19162771776=52861038777-1
5610³+1124³=5625³-1 | 176558481000+1420034624=177978515625-1
5984³+2196³=6081³-1 | 214276603904+10590025536=224866629441-1

end = 7001
a_begin = 5984

5984³+2196³=6081³-1 | 214276603904+10590025536=224866629441-1
6702³+1943³=6756³-1 | 301032420408+7335308807=308367729216-1

end = 8001
a_begin = 6702

6702³+1943³=6756³-1 | 301032420408+7335308807=308367729216-1

end = 9001
a_begin = 6702

6702³+1943³=6756³-1 | 301032420408+7335308807=308367729216-1
8675³+1851³=8703³-1 | 652842546875+6341898051=659184444927-1

end = 10001
a_begin = 8675

8675³+1851³=8703³-1 | 652842546875+6341898051=659184444927-1

end = 12001
a_begin = 8675

8675³+1851³=8703³-1 | 652842546875+6341898051=659184444927-1
11646³+1943³=11664³-1 | 1579539014136+7335308807=1586874322944-1
11903³+7676³=12884³-1 | 1686433811327+452277411776=2138711223104-1

end = 13001
a_begin = 11903

11903³+7676³=12884³-1 | 1686433811327+452277411776=2138711223104-1

end = 17001
a_begin = 11903

11903³+7676³=12884³-1 | 1686433811327+452277411776=2138711223104-1
16806³+3318³=16849³-1 | 4746714134616+36528273432=4783242408049-1

end = 18001
a_begin = 16806

16806³+3318³=16849³-1 | 4746714134616+36528273432=4783242408049-1
17328³+10866³=18649³-1 | 5202898071552+1282948141896=6485846213449-1

end = 19001
a_begin = 17328

17328³+10866³=18649³-1 | 5202898071552+1282948141896=6485846213449-1

Как правильно задать интервал для формулы a³+b³=c³+1?

Wataru, Логика подсказывает, что Ю.Ю. Мачис, Г. Эдвардс и М.М. Постников поумнее меня.

Как правильно задать интервал для формулы a³+b³=c³+1?

Wataru,

Вроде как уже не выплачивают премию

Ну не знаю, мне Лукомор из форума dxdy.ru обещал за доказательство медальку, автомат по математике и много чего еще - может пошутил? На Хабр он наверно не Лукомор а shurshur, не знаю точно, но визуально похож, видел его здесь.

Как правильно задать интервал для формулы a³+b³=c³+1?

mayton2019,

Давай автор заканчивай скорее с Ферма

Да, вы снова правы. Нельзя так долго не понимать. Во-первых, стыдно, а во-вторых когда кто-то, долго не понимает учителю обычно матюкаться хочется - не по христиански это - да - заканчиваем.

У тебя на очереди - эллиптические кривые.

Я уже доказал теорему Ферма с помощью эллиптических кривых. Зашел на сайт Wolfram Alpha, сказал калькулятору:
elliptic curve a^3+b^3=c^3 или a^3+b^3=c^3 или Power[a,3]+Power[b,3]=Power[c,3] или a^3 + b^3 - c^3 = 0

И он посчитал:
a = 0, c = b
b = 0, c = a
b = -a, c = 0

Wataru,

Перезапуск - не такая частая операция

У меня только что электричества не было, это знак наверное - пора заканчивать.

Посмотреть на предыдущий вывод до перезагрузки, взять максимальное a

Да, конечно посмотрю, по тестирую. Но по этому вопросу я вас больше мучить не буду. Спасибо вам огромное, за помощь и терпение!!!

Как правильно задать интервал для формулы a³+b³=c³+1?

то запускаетесь опять от 1

По какому признаку мне понять, что нужно запуститься с 1?

Да, первые 10000 пар вы просмотрите опять

Неприятно конечно, но потом если что из базы удалю дубликаты.

то начало внешнего цикла можно сделать 2476

Как вы определяете алгоритм, когда с 1 начинать, а когда с 2476?

я привел код

Спасибо!!! Приведите пожалуйста несколько примеров (циклов, интервалов) чтобы было понятно. Код без интервалов теряет смысл. Вопрос не про код, формула и код могут быть разными, вопрос именно про интервалы. Вы показали один интервал, одного интервала мало, меня интересует разбивка интервалов.

Как правильно задать интервал для формулы a³+b³=c³+1?

Wataru, Как же сложно правильно задавать интервал, не уверен, что все правильно понял, я все еще провожу эксперименты. Извините, но я еще не осознал, как их правильно указывать.

Как правильно задать интервал для формулы a³+b³=c³+1?

Wataru, Если я правильно понял нужно вначале запустить такой цикл:
begin, end = 1, 20001
6³+8³=9³-1 | 216+512=729-1
8³+6³=9³-1 | 512+216=729-1
71³+138³=144³-1 | 357911+2628072=2985984-1
135³+138³=172³-1 | 2460375+2628072=5088448-1
138³+71³=144³-1 | 2628072+357911=2985984-1
138³+135³=172³-1 | 2628072+2460375=5088448-1
236³+1207³=1210³-1 | 13144256+1758416743=1771561000-1
242³+720³=729³-1 | 14172488+373248000=387420489-1
372³+426³=505³-1 | 51478848+77308776=128787625-1
426³+372³=505³-1 | 77308776+51478848=128787625-1
426³+486³=577³-1 | 77308776+114791256=192100033-1
486³+426³=577³-1 | 114791256+77308776=192100033-1
566³+823³=904³-1 | 181321496+557441767=738763264-1
575³+2292³=2304³-1 | 190109375+12040481088=12230590464-1
720³+242³=729³-1 | 373248000+14172488=387420489-1
791³+812³=1010³-1 | 494913671+535387328=1030301000-1
812³+791³=1010³-1 | 535387328+494913671=1030301000-1
823³+566³=904³-1 | 557441767+181321496=738763264-1
1124³+5610³=5625³-1 | 1420034624+176558481000=177978515625-1
1207³+236³=1210³-1 | 1758416743+13144256=1771561000-1
1851³+8675³=8703³-1 | 6341898051+652842546875=659184444927-1
1938³+2820³=3097³-1 | 7278825672+22425768000=29704593673-1
1943³+6702³=6756³-1 | 7335308807+301032420408=308367729216-1
1943³+11646³=11664³-1 | 7335308807+1579539014136=1586874322944-1
2196³+5984³=6081³-1 | 10590025536+214276603904=224866629441-1
2292³+575³=2304³-1 | 12040481088+190109375=12230590464-1
2676³+3230³=3753³-1 | 19162771776+33698267000=52861038777-1
2820³+1938³=3097³-1 | 22425768000+7278825672=29704593673-1
3230³+2676³=3753³-1 | 33698267000+19162771776=52861038777-1
3318³+16806³=16849³-1 | 36528273432+4746714134616=4783242408049-1
5610³+1124³=5625³-1 | 176558481000+1420034624=177978515625-1
5984³+2196³=6081³-1 | 214276603904+10590025536=224866629441-1
6702³+1943³=6756³-1 | 301032420408+7335308807=308367729216-1
7676³+11903³=12884³-1 | 452277411776+1686433811327=2138711223104-1
8675³+1851³=8703³-1 | 652842546875+6341898051=659184444927-1
10866³+17328³=18649³-1 | 1282948141896+5202898071552=6485846213449-1
11646³+1943³=11664³-1 | 1579539014136+7335308807=1586874322944-1
11903³+7676³=12884³-1 | 1686433811327+452277411776=2138711223104-1
16806³+3318³=16849³-1 | 4746714134616+36528273432=4783242408049-1
17328³+10866³=18649³-1 | 5202898071552+1282948141896=6485846213449-1

Потом такие циклы:
1, 1001
823, 2001
823, 3001
2820, 4001
2820, 5001
2820, 6001
2820, 7001
2820, 8001
2820, 9001
2820, 10001
2820, 11001
2820, 12001
11903, 13001
11903, 14001
11903, 15001
11903, 16001
11903, 17001
11903, 18001
11903, 19001
11903, 20001

Потому что:
begin, end = 1, 1001
6³+8³=9³-1 | 216+512=729-1
8³+6³=9³-1 | 512+216=729-1
71³+138³=144³-1 | 357911+2628072=2985984-1
135³+138³=172³-1 | 2460375+2628072=5088448-1
138³+71³=144³-1 | 2628072+357911=2985984-1
138³+135³=172³-1 | 2628072+2460375=5088448-1
242³+720³=729³-1 | 14172488+373248000=387420489-1
372³+426³=505³-1 | 51478848+77308776=128787625-1
426³+372³=505³-1 | 77308776+51478848=128787625-1
426³+486³=577³-1 | 77308776+114791256=192100033-1
486³+426³=577³-1 | 114791256+77308776=192100033-1
566³+823³=904³-1 | 181321496+557441767=738763264-1
720³+242³=729³-1 | 373248000+14172488=387420489-1
791³+812³=1010³-1 | 494913671+535387328=1030301000-1
812³+791³=1010³-1 | 535387328+494913671=1030301000-1
823³+566³=904³-1 | 557441767+181321496=738763264-1

begin, end = 823, 3001
1938³+2820³=3097³-1 | 7278825672+22425768000=29704593673-1
2820³+1938³=3097³-1 | 22425768000+7278825672=29704593673-1

begin, end = 2820, 12001
7676³+11903³=12884³-1 | 452277411776+1686433811327=2138711223104-1
11903³+7676³=12884³-1 | 1686433811327+452277411776=2138711223104-1

Простите, но у меня опять целый землекоп не получился.

Как правильно задать интервал для формулы a³+b³=c³+1?

Wataru, Спасибо!!! Можно пример? Предположим я остановился на интервале: begin, end = 1, 1001. Какой следующий предел мне указывать?