Корень

Похоже на диофантово уравнение. Не по математическому виду а скорее по подходу.
Можно попробовать генетические алгоритмы. Хромосома (a,b,c).

Точного метода без перебора нет

Дружище Корень. Вижу прошло пару месяцев а ты все тот-же Ферматист :)

Я не знаком с пакетом Вольфрам. Но его делал очень умный человек. И я думаю что символьные
вычисления там тоже поддерживаются.

Но такие вычисления обычно подходят под расчеты с дробями. Например 1/2 + 1/3 = 1
в символьных вычислениях поддерживаются. Это позволяет точнее посчитать
пределы например.

То что ты посчитал - это трансцедентное число.

z = exp((1/3)*log(664572³ + 257118³))

Из-за логарифма внутри.
Везде где есть синусы, логарифмы (ряды Тейлора) мы можем говорить об этом
свойстве чисел. Грубо говоря это число которое мы не можем в общем случае
получить путем конечного числа операций над рациональными числами.

И обычно в физике и в инженерном деле логарифмы и экспоненты считают приближенно.
Используя float, double и extended (80bit). И этого хватает чтоб запускать ракеты на Марс.

Их никто не считает точно, просто по той причине что их нельзя представить точно.
У нас не хватит памяти всех датацентров чтоб точно такое считать.

Иногда в очень-очень редких случаях математический пакет может упростить формулу
аналитически (exp(log(x)) и получить более простые цифры без свойства трансцедентности.
Почитай документацию по MathCad, MatLab, может там такое тоже есть.

Я также упрекаю тебя в невнимательности. Я тебе в прошлый раз делал акцент на типах
данных. И ты это благополучно проигнорировал. И снова ты полез в теорию чисел и Ферма
даже не понимая с каким типом данных работает Вольфрам. Разберись сначала с этим вопросом.
Иначе будешь всегда выглядеть почемучкой.

Этот корень - иррациональное число. Бесконечное. Его точно на компьютере не подсчитать никак. Это будет какое-то большое число с бесконечным не повторяющимся набором цифр после точки.

Точнее всех будет считать python если использовать библиотеку Decimal:

from decimal import *
getcontext().prec = 400
a = Decimal('112312312312312311231231231231231123123123123123112312312312312311231231231231231123123123123123');
print(pow(a,Decimal(1/3.0)))

Можете хоть тысячи знаков считать, ограничения - в основном скорость работы и требования по памяти.

Дружище Корень

Я вместо ответа дам тебе несколько советов.

Первое. Тема Ферма является толстым троллингом для всех кто знает математику. И эксперты qna мне кажется ощущают от тебя усталость. Ты достаточно много продуцируешь потока сознания и это не идет на пользу. Лучше напиши 1 вопрос в неделю но обдумай. Второе Есть разница между операцией деления "/" в Python и в языках C++/Scala. Результат разный. Можно получить 5/2 = 2.5 или можно получить целое 2. Это очень важно для тех кто читает код. И это кардинально меняет взгляд на твою формулу которую ты пишешь в самом начале. Поэтому всегда обозначай язык разработки. Это поможет читающим понять формулу. Иначе будут обиды и непонимания. И если ты тегируешь топик Математикой то не стоит писать всякие исходники с inserts. Это раздражает. Раздели свои проблемы на части. Так будет лучше. Третье. Если ты выступаешь медиатором между Microsoft Bing и прочими чатами то - обозначь это. Пускай это будет джентльменское соглашение. Я всегда пишу если мой ответ был получен с GPT. Тоесть я разделяю за что я лично отвечаю и за что всякие AI.

Решений в рациональных и целых числах нет: Великая теорема ферма.

А в иррациональных - берете вообще любые x, y и по ним считаете z. Все.
Например, x=10, y=1, z= 1001^(1/3)
Или x = 20^(1/3), y= 7^(1/3), z=3
Их континуум этих решений (бесконечно много).