Не могу решится что выбрать symfony или laravel.
Для CRUD-а, если на сервере не будет ровным счетом никакой бизнес логики, лучше возьмите laravel, быстрее сделаете.
от фрейма требуется только работа с базой и частичная валидация, кэширование, работа сессиями.
А еще предоставление нормальной платформы для организации HTTP API но это мелочи да.
Думаю что больше редис.
redis универсальнее, но сложнее. В принципе тупо как key-value разница не существенна.
Если есть возможность работать с вебсокетом, то будет хорошо, а если нет, то ajax.
ajax (или XmlHttpRequest) это просто возможность делать HTTP запросы из браузера. То есть это поддерживают по дефолту все существующие фреймворки ориентированные на HTTP.
Что до websockets - тут вам придется всеравно делать отдельное приложение, можно на пыхе но дешевле и проще взять node.js + socket-io. Причем не обязательно при этом все писать на node.js. Ваша апишка может быть реализована на PHP, и через очередь сообщений (redis умеет pub/sub и mq) просить другое приложение (простенькое на node.js + socket.io) отправить пользователям сообщения.
Для авторизации в этом случае рекомендую JWT, так как тогда не нужно будет node.js-у стучаться в php приложение для подтверждения авторизации. Достаточно проверить сигнаруру токена и достать данных из оного. Опять же куча готовых решений как для symfony, так и для laravel и для socket-io.
Ну и да, если у вас реально сервер нужен только в качестве клиента для базы данных + валидация - рассмотрите вариант использования инструментов типа loopback.io и прочего.
