speedtest.net - чем не устроил ?
2й вопрос это то, что Вы называете "
скорость доступа к сети"
Я приведу пример, например провайдер предоставляет вам 500Mbs, есть некий сервер, который отдает контент на скорости 1Gbs, предположим что 10 клиентов одномоментно получают контент, на каждого придется по 100Mbs, Ваш тест в этом случае покажет всего 100Mbs.
Как я могу достоверно проверить скорость доступа к сети (скачка, отдача) на протяжении нужного мне времени, к примеру, минуты или часа?
Попробуйте Iperf, но вам потребуется 2й сервер в сети (например VPS) с которым вы будете тестить скорость соедениния