CityCat4

Какие функции стали недоступны

Никакие.

насколько сильно это повлияло на общее использование устройств

Никак не повлияло

Возможно ли регистрировать устройства Synology на территории РФ?

Не знаю, пофиг

Synology - это полка. Полка для хранения данных. И в этой роли она как работала так и работает дальше - не поменялось ничего, потому что у нас она голой #опой в тырнете не торчит. Еще на ней висит видеонаблюдение = как работало, так и работает и частное облако для раздачи файлов партнерам и сотрудникам - тоже никаких изменений.

использовать функционал Synology так же, как это было до 2022 года?

А оно все также и есть - ничего не поменялось.

Здесь надо четко понимать - Synology - это железо + софт, причем платишь ты не за железо - оно там жиииииииденькое, а за оболочку. И нужно четко представлять - что тебе нужно от этой оболочки и нельзя ли это получить через OSS.
Тот же Survelliance можно получить через zoneminder, например, а Cloud - через nextcloud

У нас их четыре штуки, рэковые, на 12 дисков - три и одна на четыре диска

Предполагал, что NAS - это какой-то линукс, поверх которого стоит софт с веб-интерфейсом

Ну да, именно так и есть. Вот, например:

root@Syn_Prog_Backup:/opt/etc/init.d$ uname -a
Linux Syn_Prog_Backup 4.4.59+ #25426 SMP PREEMPT Mon Dec 14 18:48:05 CST 2020 x86_64 GNU/Linux synology_denverton_rs820+

Псоледняя из наших полок, скромненькая, под конкретную задачу.

Сейчас не совсем понимаю, насколько этот линукс там закрыт и насколько сложно легально получить рут

Ни на сколько. Рут есть сразу, логин root, пароль юзера admin, либо логин любым админом и sudo (в терминале ессно). В консоли работать можно, после некоторого махания пилой - поставить entware/optware и нужные программы. Системные демоны трогать не рекомендуется - в особенности ssh и snmp - пусть системный ssh висит на порту 2222 - туда все равно не попасть никому, кроме группы administrators, к тому же он убог невыносимо. А snmp системный нужен для рисования графика загрузки в вебморде.

Или могу я сам поставить какой-нить виртуалбокс/vmware и запустить простую виртуалку внутри?

можно хренологию сделать (xpenology). Это типа пиратский эмулятор synology в виртуалке (официально такие финты ушами не поддерживаются)

Пришла мысль разместить всё это в одной, но мощной железке

Плохая мысль. Как человек, много лет державший сеть именно такой конфигурации (только что без nas) - скажу, что это плохая мысль. Вернее, это все хорошо до тех пор, пока ты сидишь дома. Когда ты вне дома и происходит пропадание питания, после чего виртуальный роутер встает в позу ротного пулемета - тебе приходится терпеливо обьяснять жене/ребенку/еще кому-то что нужно нажать на клавиатуре чтобы это заработало.
Мне много раз приходилось это делать и однажды мне это надоело, я поставил микротик в качестве роутера. И теперь даже если с серваком что-то случается, то по крайней мере на его консоль через iKVM я всегда могу попасть.

Роутер имеет смысл вынести в железку.
NAS имеет смысл вынести в железку - она ведь для бэкапов, да? Мы же относимся к тем админам, которые уже их делают?
Это стандартная схема построения сети небольшой конторы, многократно обкатанная.