Обновление: проблема существует только в Хроме 71+(ниже не тестировалось) на убунте и на маке. На Винде в хроме все нормально. Как и в ФФ на других системах.
Проблема решилась костылем: подпиской на событие firstplay и смещением текущего времени на 0.
Типа:
this.player.on('firstplay', function () {
setTimeout( function() {
this.currentTime(0);
}.bind(this), 1);
});