Евгений

Можно как-то так:
[0, 5, 0, 'abc'].filter((value) => +value >= 0);

React это не фреймворк, а лишь либа для view
1. Никто не запрещает использовать lodash\underscore для работы с данными. Для фильтрации\поиска используйте селекторы.
2. Используйте webpack для сборки проекта, в настоящее время это единственное рабочее решение, так же в webpack есть асинхронная загрузка модулей - require.ensure, так что вы спокойно можете разбивать свое приложение на чанки и подгружать их в нужный момент.
3. По-моему сейчас очень, очень много плагинов адаптированных под реакт, за не большую практику работы с этим стеком у меня ни разу не возникло необходимости писать что-то самому с 0, всегда можно найти какое-то решение, форкнуть и допилить под себя.

По поводу backbone, честно не знаю - на мой взгляд React более лаконичен и на нем можно быстрее начать писать уже готовое приложение + при правильной архитектуре проекта поддержка в будущем будет без боли.

Ну потому что:

$(".navbar-toggle").on("click", () => {
  $(this).toggleClass("active");
})

this ссылается на контекст вне этой функции нужно переписать так:

$(".navbar-toggle").on("click", (event) => {
  $(event.currentTarget).toggleClass("active");
})

Как-то так можно:
https://jsfiddle.net/Ltzeoeth/2/

Почему бы не обойтись обычным css?
https://jsfiddle.net/krkm8a2c/

Дак а в чем проблема? Заведите папку components, разбивайте ваше приложение на логические блоки к примеру
App -> Header + Content + Footer
Соот-но будет след-я структура
-components
--header
---index.js
---header.css
--content
---index.js
---content.css
Так же ещё важно различать умные и тупые компоненты: "dumb and smart components" можете поискать в интернете про это.
По поводу сборки - если вы используете webpack, то gulp для склейки файлов не нужен - webpack это должен делать, и ещё если вы используете babel для трансляции, то jsx формат можно убрать и оставить просто js.