Александр Скуснов

В геометрической алгебре это связь внешнего произведения с геометрическим произведением:

a ∧ b = (ab − ba) / 2

Товарищ в комментариях посоветовал прямую. Есть способ прямую превратить в кривую: ввести логарифмический масштаб по оси x, т.е. считать декадами. 1 тыс., 10 тыс., 100 тыс., 1 млн, 10 млн, 100 млн. (в норме будет кривая. Пример из автоматики: наклон -20 дБ на декаду).

Есть такое понятие, как схожесть векторов (вектор - набор координат конца, если начало в нуле). Если их нормализовать (привести к единичной длине, не меняя направление), то скалярное произведение =1 (максимальное) означает, что векторы направлены в одну сторону (совпадают), если =-1, то векторы противоположны, если =0, то векторы перпендикулярны, все значения это угол (косинус) между ними.

Вроде, марковский процесс описывает конечные (предельные) значения вероятностей при любых начальных условиях.

У двух кубов нет a, b, c.
Проверка такая:
a**3 == 2 * b**3

В автоматике применяют ПИД-регулятор. Можно почитать ТАУ.
Вроде, определение устойчивости такое: после дельта-импульса система возвращается в исходное состояние.

Могу предложить гугловский перевод статьи Вики.

Есть курс на Степике "Логика".

Почитайте формулы книги по 3D, вектор (посл. коорд.=0) или точка (посл. коорд. = 1) умножается на матрицу 4х4 (вектор и точка имеют длину 4).
Есть три стандартные матрицы поворота вокруг осей X, Y, Z. Есть матрица поворота вокруг произвольной оси.
Можно ещё поворачивать кватернионами.

Я столкнулся с ними по автоматике. Среди стандартных шести языков программирования контроллеров есть графический язык SFC (sequential flow chart). У него две разновидности (см. описание Codesys v.2): нестандартный (для каждого состояния описываются три процедуры: enter, during и exit, выполняемые при активации, во время активности (каждый скан) и при деактивации), и стандартный - привязка действий (actions) c условиями).

Но более продвинутая версия это Stateflow в MatLab / Simulink. Рисуются немного по-другому. Там ещё можно выполнять действия во время перехода (причём даже во время такого, который мог состояться, но не состоялся). Кроме условий перехода и функций enter, during, exit есть ещё события (events) и их обработка. Можно оформить в виде классических схем Мура и Мили (но сомневаюсь, что кто-нибудь это делает). Есть дополнения в виде логических таблиц и логических схем переходов. Почитать можете просто документацию. (русский перевод можно найти на сайте exponenta.ru). Хорошее введение в плейлисте экспоненты Управляющая логика.

Как вы поняли, я вам привёл два примера реализации, а не саму математическую теорию. (если же брать математику, то и её бы я реализовал на Haskell, поскольку там любая математика описывается очень лаконично).
(кстати, уже есть на Haskell пример)

Возможно, надо учитывать разницу между экспортом и импортом.
Вообще, программист не должен придумывать алгоритм, он берёт готовый и реализует в программе. Обратитесь к экономистам.

Нарисовать что-то подобное (площадь = 1)

Функцию берут любую, дальше подбирают параметры (напр., для параболы ax^2 + bx + c надо найти параметры a, b, c).
Можно взять комбинацию функций.
Квадратичную аппроксимацию (если имеется в виду минимизация ошибки нормы L2) обычно делают для линейной комбинации функций (так называемая линейная регрессия)

Пример из MatLab (через двоичные деревья) (кластерный анализ)

PD = pdist(Data);             % (Data,'cityblock');
Z = linkage(PD,'average');   % (PD);
dendrogram(Z)

c = cophenet(Z,PD)
%I = inconsistent(Z);

T = cluster(Z,'cutoff',cut);
% или T = cluster(Z,'maxclust',nClust);

Обучите нейронную сеть. Утверждают, что она аппроксимирует любую функцию. (сама формула останется неизвестной, но ведь главное - результат предсказания?)

Excel (если у вас русская версия, я думаю, перевод нужной вкладки и опции найдёте)

Для MatLab есть Cody, но там при решении можно посмотреть только варианты, которые хуже твоего, а лучшие не увидишь.