Такая запись имени типа в скобках в выражении - это явное
приведение типа. Тут вы указываете компилятору, что выражение надо преобразовать вот к такому вот типу (флоат, в данном случае).
float нужен вам в начале, потому что вещественные константы имеют тип double. Поэтому у
eps/2.0 и
1.0 в первом цикле имеют тип double, все вычесляется в double. Преобразовав одно из выражений в float вы получаете то, что вам надо. Без этого все вычисления идут в double и ответ находится не тот. На самом деле там float при сравнении все-равно расширяется до double но на результат сравнения это не влияет в данном случае.
Еще, вместо явного приведения типов, можно поставить f после вещественных констант, чтобы указать компилятору, что это float:
while (1 + eps/2.0f != 1.0f){
Тогда вычисления будут во float и ответ будет правильный.
Во втором цикле double вам не нужен. Ведь вычисления итак идут в этом типе. Да и написано у вас там с опечаткой, вы к типу double приводите все выражение со сравнением. т.е. вы булево значение преобразуете в дабл. Потом оно назад в булево преобразуется при проверке условия циклом. В итоге это бесполезное действие.
