Что такое предел(lim)?

Question

[pipeul]

Нет понятия что такое lim, что вычисляет и для чего? Просмотрел несколько видео с ютуб, но так и не догнал. Если возможно, объясните простым языком, без сложных мат.терминов или на реальных объектах(как детям - "2 яблока, разрезали пополам = 4)"

Comments

[pipeul]

В общем, как я понял предел это значение которое стремится к другому значению, но не станет им?

[pipeul]

Может кто или возможно ли дать пояснения, используя ЯП или псевдокод?

Answer 1

[Владимир Куц]

Ну - есть некоторые числа, которых мы достигнуть не можем. К примеру - бесконечно большое число.
Если вы найдете такое - я к нем прибавлю - скажем, даже - единицу - и получим число бОльшее. Поэтому мы его обозначаем пределом - бесконечность.
А теперь к примеру - возьмем ваше яблоко. Условимся - что физическими ограничениями мы не ограничены.
И разделим его на бесконечное число кусков. Каков будет размер одного куска? Бесконечно малая величина, но не ноль, так как любой сколь угодно малый кусок мы можем разделить еще надвое - и так до бесконечности. Вот в этом случае у нас предел будет стремиться к нулю, но не достигать его.

Comments

[pipeul]

А, что значит когда предел равен какому-то числу, к примеру если он равен единице. Например если x -> 2(к двум долям яблока), то мы режем раз — получается lim = 1(то есть, нужно сделать одни разрез), я правильно понял?

[Владимир Куц]

ну если у нас есть формула
1/x
если x стремится к 2 - то мы просто подставляем в формулу x = 2, поскольку в данном случае мы легко достигаем предела при x==2, и получаем 0.5
если же x стремится к 0 - то получим бесконечность, поскольку сколь угодно малое число будет стремиться к 0
1/0.1 = 10
1/0.01 = 100
1/0.001 = 1000
...
1/0.000000001 = 1000000000
...
1/0 -> ∞
поскольку на сам ноль делить нельзя, но можно понять к чему будет результат стремиться, если мы в числителе будем использовать бесконечно малое число.

[pipeul]

Ну наконец-то догнал, СПС

Answer 2

[Василий Банников]

Как я понимаю: Предел - это некоторое значение, к которому стремится переменная, но не может его достигнуть.

Например на вашем примере функция "количество половинок яблока", где количество яблок - x

f(x) = x*2
При x стремящемся к бесконечности, f(x) тоже будет стремиться к бесконечности.

Или более показательный пример:
f(x) = 1/x
При x стремящемся к 0, f(x) будет стремиться к бесконечности.
Записывается это как-то так:
lim(x->0; f(x))=∞

Comments

[pipeul]

То, есть f(x) = 1/x при lim(x->2; f(x)) = 0.5 ?
Бывают небесконечные значения, как они вычисляются к примеру: lim(x->a, fx) = 2 ? Например, при делении единицы на три, можно ли сказать что lim стремится к 3 части единицы? (возможно, хрень написал)

[Лентюй]

на такой ответ следует вопрос. что значит "стремиться"? и в итоге получается масло масляное. потому что это не определение предела.

Answer 3

[Лентюй]

у вас каша в голове. видосики, яп, псевдокод.

открывайте учебник и читайте строгое определение. пока до вас не дойдет. не яблоки делите, а про окрестности учите.

дети ютуба, нельзя выучить основы матана видосиком. 4 семестра по 8 часов в неделю и это на прикладных специальностях. и понятие предела в лучше случае будет в конце первого семестра. потому что сначала постулируют аксиоматику и правила вывода, а потом только определяют такие емкие и ключевые понятия, как предел.

теперь зачем он нужен этот "предел". дальше на основе понятия "предел" вводят более сложные понятия. например, интеграл. который по математической природе своей просто предел. во как. а физический смысл имеет некислый.

учитесь, а не видосики смотрите, или займитесь чем-нибудь полезным для общества, а не для гугла, который на ваших видосиках тупо пилит бабло на рекламе.

Comments

[pipeul]

Да, согласен

Answer 4

[mkone112]

Мое любимое: предел это точка.
Вся соль теории пределов именно в

сложных мат.терминов

Comments

[Лентюй]

увы, но это не точка.

[mkone112]

Лентюй, конечно нет. Но в частном случае(предел последовательности) - это вполне себе точка на числовой прямой.