Почему x ограничен от -1 до 1?

Question

[MatveyGogolev]

Здравствуйте, вопрос по учебнику Зорича:

Почему здесь x ограничен от -1 до 1. Что мешает взять x=2?

Answer 1

[Wataru]

Если брать более большой промежуток, отображение будет не биективным.
Например, для x=2 отображение дает -2. Это же -2 можно получить для x=-2/3.
Потом, в точках x=+-1 это отображение вообще не определено.

Comments

[MatveyGogolev]

Теперь понятно, спасибо. Достаточно одной точки, в которой отображение не определено, чтобы оно не было сюръективным. А если отображение будет определено на всей оси, то как понять будет ли отображение инъективным? Если функция будет сложной и не получится подобрать значения?

[Wataru]

В общем случае - сложно понять. Надо или подобрать 2 точки, которые дают одинаковое значение у функции, или как-то доказать, что таких быть не может. Если функция непрерывна, то можно доказать, что она монотонна и тогда уникальность всех значений очевидна. Именно этот случай тут и происходит (найдите производную для -1

Answer 2

[Василий Банников]

Потому что тогда это уже будет не биективное отображение.
Вроде как дальше есть доказательство.