LoliDeveloper
@LoliDeveloper
Линейная алгебра как смысл жизни

Как доказать то что множество не является линейно связным?

Допустим у нас есть плоскость R^2. Координаты точек (X, Y).
Область значений функции f(x, y) = 1/(x-y) будет представлять из себя R^2\{(x,y): (x-y) = 0}, то есть вся плоскость кроме прямой x=y. Понятно что такое множество не будет линейно связным так как между точками выше этой прямой и ниже её нельзя задать непрерывное отображение. Но как это строго доказать? Без всяких "очевидно" итп итд.
Картинка:
gRmDhg9OIeI.jpg?size=1037x508&quality=96&sign=6f89692487ebcfa377e61dd8c19395ca&type=album
  • Вопрос задан
  • 156 просмотров
Решения вопроса 2
LoliDeveloper
@LoliDeveloper Автор вопроса
Линейная алгебра как смысл жизни
Воспользовался теоремой о промежуточном значении для непрерывных отображений
KA3WvFfR0LM.jpg?size=743x671&quality=96&sign=91965a1b2f6187bf61e2588305beb373&type=album
Ответ написан
wataru
@wataru
Разработчик на С++, экс-олимпиадник.
А вдруг непрерывное отображение, которое их связывает, где-то идет вертикально?

Вам надо взять f:[0,1] -> R^2, f(0) = (-1,1), f(1) = (1,-1).

Дальше ввести g(t) = f(t)_y - f(t)_x и там уже применять теорему о промежуточном значении для непрерывных функций.
Ответ написан
Пригласить эксперта
Ответы на вопрос 1
@AVKor
Это пространство не является связным, потому не является линейно связным.
Ответ написан
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

Войти через центр авторизации
Похожие вопросы