Имеется сложный геометрический объект (на рисунке) разделенный тремя сечениями А,В,С, как посчитать объем?

Question

[arktang]

Имеется сложный геометрический объект (Рис) разделенный тремя сечениями А,В,С

Известные величины: площади сечений этого объекта SA, SB, SC и расстояния между ними L1, L2, L3

Необходимо найти объемы между этими сечениями и объем всей фигуры т.е. V1,V2,V3



Объем V2 найти по формуле усеченной пирамиды так как сечения A и B параллельны между собой и могут рассматриваться как основания этой усеченной пирамиды

V2=⅓ L2 (SA+√(SA x SB)+SB)

Как найти V1 и V3 математически т.е. без отрисовки фигуры в СAD системах

Допускается незначительная неточность расчета

Comments

[arktang]

В CAD посчитать не проблема, а вот ручками как не знаю

[Wataru]

arktang, А точно ли V2 можно сичтать по формулам пирамиды? Ведь там нифига не пирамида, там грани даже не плоскости, а какие-то изогнутые поверхности.

[arktang]

Илья Николаевский, там можно считать по средней площади (SA+SB)/2 * L2, при расчете по усеч.пирамиде основания допускаются не правильной формы (здесь конечно очень неправильная), по факту что по средней, что по ус.пирамиде значения практически одинаковые

[arktang]

Илья Николаевский, Да и здесь не так важна точность вычисления, вопрос в том какие варианты расчета возможны

[Wataru]

arktang, А еще V1 не подсчитать без сечегния на границы. Там, судя по рендеру, окончание - отрезок. А какой он длины? Как он расположен? V3 - нельзя подсчитать не зная под каким углом третье сечение к остальным двум. И расстояние L3 не понятно между какими точками меряется.

И пирамидой считать V2 нельзя. Только если продление сторон сойдется в точку, ибо в формуле вывода объема участвуют подобные фигуры и гарантируется, что площадь сечения посередине - среднее арифметическое сечений в концах.

А в вашем случае сечения вообще не полигонами будут - а кривыми.

[arktang]

Илья Николаевский, по большому счету нужен объем V1, сижу весь день не могу сообразить

Есть значения площади, можно найти площадь секущей SO, есть угол между SO и SA, но конкретных размеров фигур нет и из чертежа нет возможности снять, только площади, поэтому как Griboks предлагает не получится.
Вот мне и интересно как не имея размеров, а имея площади сечений найти объем

[Griboks]

arktang, очевидно, никак))

[arktang]

Griboks, Да вот и я думаю что туплю весь рабочей день зря, потому что никак :)

Answer 1

[Griboks]

Разбейте фигуру на простые геометрические формы, вычислите их объём, а затем сложите. Размеры составных фигур можно легко найти из чертежа.

Comments

[arktang]

В том ведь и интерес что мы имеем очень ограниченные исходные данные (SA,SB,SC,LA,LB,LC) и допустим углы, причем данные не числовые.
Задача в том чтобы привести формулу в которую подставив реальные значения, мы получим значение хотя бы близкое к реальному из автокада
Например
V = ((SA*L1)/6)+(1/3* L2 (SA+sgrt(SA * SB)+SB))+((SC+SB)/2 * L3)

[Griboks]

arktang, чтобы аналитически вывести формулу объёма тела, требуется знать формулу самого тела. У вас такая есть? Тогда вы можете разделить её на примитивы и их объединения/разницы, из которых выразить общий объём.