БлэкДжек, вероятность комбинации, как посчитать?

Написал код для просчёта вероятности выпадения карты в блэкджеке, на основе вышедших карт в игре. Хочу считать вероятность суммы у диллера. Создал все возможные комбинации (1800) шт., диллеру выдаётся одна карта, и после того, как все учасники игры остановились в подборе карт, диллер подбирает карты пока сумма не будет >= 17. Делаю так: отбираю все комбинации которые содержат карту диллера, и перемножаю все шансы карт в этой комбинации. Но в суме все шансы на 17,18,19,20,21 и перебор не дают 100%. Подскажите, делаю ли я правильно, или как делать правильно. Можно ли вообще это подсчитать? Спасибо!
  • Вопрос задан
  • 411 просмотров
Решения вопроса 1
wataru
@wataru
Разработчик на С++, экс-олимпиадник.
Проблема у вас, похоже, что разные комбинации можно получить с разными вероятностями.

Допустим, 19 = 2+2+5+5+5. Но можно же переставлять карты местами. Ведь диллеру могли прийти 5, потом вторая 5, потом 2, потом 2, потом 5. Да и сами пятерки могли прийти 3! способами. Однако, вы не можете поставить 2 последней, потому что сумма четырех первых карт уже 17. Диллер бы не тянул эту последнюю двойку.

Но 19=3+3+4+4+5 уже можно выбрать всеми 5! разными способами. Поэтому эти 2 комбинации, хоть и дают одну и ту же сумму и содержат одинаковое количество карт, можно получить с разной вероятностью.

Правильное решение с применением динамического программирования:

Во-первых, переберите, какая карта будет вытянута последней. Найдите вероятности всех сумм с учетом этой карты (так, что она переваливает сумму за 17, но не пердыдущая). Потом просуммируйте по всем таким картам.

Исключите эту последнюю карту из колоды. Теперь надо найти сколько наборов карт заданной длины дают каждую сумму < 17. При этом при подсчете вероятности можно переставлять все эти карты как угодно. Поэтому имеет значение, сколько карт мы использовали для суммы.

Теперь считайте динамическое программирование - сколькими способами вы можете выбрать n карт из первых k, получив сумму s (порядок не важен).

При подсчете у вас есть 2 варианта - последняя из k карт или входит, или нет в сумму (допустим массив a[] хранит веса карт).
Т.е. F(n,k,s) = F(n,k-1,s)+F(n-1,k-1,s-a[k]).

База:
F(0, k, s) = 1 если s==0; 0 иначе
F(n,0,s) = 1 если n==0 и s==0; 0 иначе.
F(n, k, s<0) = 0

Можно сэкономить на памяти и считать в двумерном массиве с конца в начало, выкинув k (второй параметр).

Потом искомая вероятность набрать сумму x c последней картой l, если осталось в колоде max_k карт (если x<17+l, x>=17, иначе - вероятность 0):

P(x) = sum_{n=1..max_k} f(n, max_k, x-l) * n! * (max_k-n)! / (max_k+1)!

Тут перебор по всем возможным количествам карт у диллера. Дальше берем количество способов набрать нужную сумму из ДП. Потом домножаем на n!, потому что эти карты в руке у диллера могли прийти в любом порядке. Дальше домножаем на вероятность вытянуть конкретные n+1 карт (считая последнюю) из колоды с max_k+1 картами. Это 1/(max_k+1)/max_k/,,,/(max_k-n+1) = (max_k-n)!/(max_k+1)!

Этот множитель после f() можно пересчитывать за одно домножение и деление
при увеличении n.

Напоминаю, это надо просуммировать по всем возможным картам взятым за l, заново прогоняя ДП.
Ответ написан
Пригласить эксперта
Ответы на вопрос 1
BojackHorseman
@BojackHorseman
...в творческом отпуске...
можно. но, во-первых, вас выгонят из казино, если заподозрят в подсчете. а во-вторых, в блекджек не играют одной колодой именно поэтому.
в инете колода вообще считается бесконечной.
Ответ написан
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

Войти через центр авторизации
Похожие вопросы