Как определить, что вектор не направлен в сторону центра координат?

Question

[BitNeBolt]

У меня есть структура полигона, для него мне надо вычислять нормаль. Для этого я выбираю 2 случайных вектора и векторно умножаю их. Так как я выбираю 2 вектора случайно, то получившийся вектор может быть направлен в одну сторону, так и противоположную ей.

Точка (0; 0; 0) не лежит в этом полигоне.

Мне надо выбрать такую нормаль, луч (из полигона), в направлении которой не пересекает плоскость, параллельную данному полигону и содержащую (0; 0; 0).

Как мне это можно сделать? Как в теории (хорошо или плохо) будет работать решение с уравнениями?

Answer 1

[Wataru]

Во-первых, берите две соседние стороны многоугольника. Если они коллинеарны, то берите другие 2 соседние. Но по хорошему, у вас коллинеарных соседних строн быть не должно и их можно объеденить при вводе полигона.

Но все-равно остается вопрос, а вдруг нормаль смотрит в сторону отчки (0,0,0).
Постройте уравнение плоскости ax+by+cz+d=0. (a,b,c) - это ваш найденный вектор нормали. d высчитывается, если подставить одну любую точку полигона.

Теперь, если d положительно, то точка (0,0,0) лежит в том полупространстве, куда смотрит вектор и вам надо развернуть нормаль.

Тут используется свойство знакового расстояния. Можно в уравнение плоскости подставить любую точку. Вы получите 0 для плоскости, положительные числа для одного полупространства и отрицательные для другого. Положительные в той части, куда торчит вектор нормали (ведь если отложить от точки на плоскости эту нормаль, и подсчитать знаковое расстояние, то получите тупо длину вектора нормали).

Comments

[BitNeBolt]

Спасибо, работает!

Answer 2

[Developer]

Нужно брать два соседних вектора, а не случайных. И тогда проблема пропадёт

Comments

[BitNeBolt]

А это какие?

[Developer]

BitNeBolt, два соседних. Например, первый и второй

[U235U235]

Ищете векторное произведение двух соседних ребер полигона. Получаете нормаль. Затем эту нормаль скалярно умножаете на вектор (из начала координат) общей вершины этих двух ребер. Если скалярное произведение больше нуля, то все ок, если меньше - то инвертируйте нормаль.