@Anonymous85966

Доказательство sup(X+Y)=sup(X)+sup(Y)?

Как доказать, что sup(X+Y)=sup(X)+sup(Y)?
  • Вопрос задан
  • 355 просмотров
Пригласить эксперта
Ответы на вопрос 1
Bavashi
@Bavashi
Распишем определения:
  • sup(X): для любого x из мн-ва Х есть величина s1 (верхняя грань) >= x. При этом для любой бесконечно малой величины e>0 найдется такой x1, что x1>s1-e.
  • sup(Y): для любого y из мн-ва Y есть величина s2 >= y. При этом для любой бесконечно малой величины e>0 найдется такой y1, что y1>s2-e.

Это значит, что sup(X+Y) означает, что для любого z из мн-ва X+Y выполняется неравенство s1+s2>=x+y. При этом для любой бесконечно малой величины e>0 найдется такой z1 равный x1+y1 из мн-ва X+Y, что z1>s1+s2-2e.
Ответ написан
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

Войти через центр авторизации
Похожие вопросы