При переносе сайта к другому хостеру есть следующие варианты избежать сбоев и простоя.
1. Держать две копии сайта в старой и новой локации (БД можно использовать общую) , пока не пройдет смена DNS и плюс запас на обновление кеша локальных DNS серверов клиентов.
2. Перенести сайт в новую локацию, а на старой оставить какой-то reverse proxy, который будет проксировать запросы к сайту на IP адрес новой локации. Потом начать смену DNS.
3. Поднять в третьей локации Балансировщик нагрузки, перенести DNS на него, а потом уже переезжать - как вам будет угодно.